na entrena todos los dias, inicia corriendo 200 metros,la primera semana y semanal mente incrementa su recorrido en 50 metros. Si logro recorrer en total 3000 metros ,cuantas semanas estuvo corriendo , . , .
Respuestas a la pregunta
Na entrena todos los días, inicia corriendo 200 metros,la primera semana y semanal mente incrementa su recorrido en 50 metros. Si logro recorrer en total 3000 metros ,cuantas semanas estuvo corriendo.
Se trata de de un problema de Progresiones Aritméticas, donde:
El primer término (a1) es = 200
La distancia (d) es = 50
La suma de términos (Sn) es = 3000
Primero vamos a calcular cuánto recorrió en el último día:
Calculamos el número de términos que será las semanas que estuvo corriendo, entonces:
Sn = (2a1 + (n - 1) * d) * n/2
3000 = (2 (200) + (n - 1) * 50) * n/2
3000 = (400 + (n - 1) * 50) * n/2
3000 = (400 + 50 (n - 1)) * n/2
3000 = (400 + 50n - 50) * n/2
3000 = (400 - 50 + 50n) * n/2
3000 = (350 + 50n) * n/2
2 (3000) = n (350 + 50n)
6000 = 350n + 50n²
0 = 50n² + 350n - 6000
50n² + 350n - 6000 = 0
50 (n + 15) (n - 8) = 0
n + 15 = 0 n - 8 = 0
n = - 15 n = 8
Tomamos el valor positivo y tenemos que: n = 8
RESPUESTA: Estuvo corriendo 8 semanas.