(n+x)²- (n-x)² binomio al cuadrado
Respuestas a la pregunta
Tenemos el cuadrado de una suma al cual se le resta el cuadrado de la diferencia, con las mismas variables (n, x)
Se resuelve primero por separado y luego se unen los resultados para restarlos y simplificarlos al máximo.
El cuadrado de una suma es un producto notable del cual sale el cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo término más el doble producto del primero por el segundo.
(a+b)² = a² + b² + 2ab
Lo aplicamos:
(n+x)² = n² + x² + 2nx
El cuadrado de una diferencia es un producto notable del cual sale el cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo término menos el doble producto del primero por el segundo.
(a-b)² = a² + b² - 2ab
Lo aplicamos:
(n-x)² = n² + x² - 2nx
Finalmente unimos ambos resultados con el signo "menos" y resolvemos teniendo en cuenta que ese signo cambia los signos de todos los términos que quedan dentro del paréntesis.
(n+x)² - (n-x)² = n² + x² + 2nx - (n² + x² - 2nx) =
= n² + x² + 2nx - n² - x² + 2nx =
= 2nx + 2nx =
= 4nx es la respuesta.
De aquí podemos sacar una regla general que diga:
El cuadrado de la suma menos el cuadrado de la diferencia entre dos variables es igual al cuádruple del producto de las mismas.