Question

Muy buenas tardes, podrían ayudarme con esta ecuación, por método de sustitución e igualación
7x+4y=13
5x+2y=19
Por favor, se los agradecería muchísimo​

Answer 1

RESOLVIENDO:


1. Método de Sustitución:

{7X + 4Y = 13 $\ ===>\ Ecuaci\'on\ 1.$
{5X + 2Y = 19 $\ ===>\ Ecuaci\'on\ 2.$

Despejamos la Y en la ecuación 2 y sustituímos en la ecuación 1:
$Y= \frac{19-5X}{2}$
Entonces:
7X + 4($\frac{19-5X}{2}$) = 13
2(7X) + 4(19 - 5X) = 2(13)
14X + 76 - 20X = 26
- 6X + 76 = 26
76 - 26 = 6X
50 = 6X
$\frac{50}{6}$ = X
$\frac{25}{3}$ = X

Reemplazamos la X en la ecuación 2:
5($\frac{25}{3}$) + 2Y = 19
5(25) + 3(2Y) = 3(19)
125 + 6Y = 57
6Y = 57 - 125
6Y = - 68
Y = $\frac{-68}{6}$
Y = $- \frac{34}{3}$

Soluciones: $\boxed{X= \frac{25}{3}}\ \ ;\ \boxed{Y=- \frac{34}{3} }$


2. Método de Igualación:

{7X + 4Y = 13 $\ ===>\ Ecuaci\'on\ 1.$
{5X + 2Y = 19 $\ ===>\ Ecuaci\'on\ 2.$

Despejamos la X en ambas ecuaciones:

$X= \frac{13-4Y}{7}$

$X= \frac{19-2Y}{5}$

Ahora igualamos:
$\frac{13-4Y}{7}= \frac{19-2Y}{5}\ ===>\ Multiplicamos\ en\ aspa.$
5(13 - 4Y) = 7(19 - 2Y)
65 - 20Y = 133 - 14Y
65 - 133 = 20Y - 14Y
- 68 = 6Y
$\frac{-68}{6}$ = Y
$- \frac{34}{3}$ = Y

Reemplazamos la Y en la ecuación 2:
5X + 2($- \frac{34}{3}$) = 19
3(5X) + 2(- 34) = 3(19)
15X - 68 = 57
15X = 57 + 68
15X = 125
X = $\frac{125}{15}$
X = $\frac{25}{3}$

Soluciones: $\boxed{X= \frac{25}{3}}\ \ ;\ \boxed{Y=- \frac{34}{3}}$

MUCHA SUERTE...!!!