multiplicamos n veces 12 y luego dicho resultado lo multiplicamos por 450 si se observa que el producto final tiene 144 divisores positivos hayar el valor de n
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Respuesta:
n = 3
Explicación paso a paso:
multiplicamos n veces 12
12 .12.12.12.12..............(n veces) = 12ⁿ
luego dicho resultado lo multiplicamos por 450
12ⁿ.450
se observa que el producto final tiene 144 divisores positivos
descomponemos 12ⁿ.450 en sus factores primos
(3.2²)ⁿ.5².3².2
3ⁿ.2²ⁿ.5².3².2
2²ⁿ⁺¹.3ⁿ⁺².5² ⇒ tiene 144 divisores positivos
debemos sumar la unidad a los exponentes y multiplicar los resultados obtenidos
(2n + 1 + 1)(n + 2 + 1)(2 + 1) = 144
resolviendo
(2n + 2)(n + 3)(3) = 144
(2n + 2)(n + 3) = 48
simplificando
2.(n + 1).(n + 3) = 48
(n + 1).(n + 3) = 24
descopmonemos 24 convenientemente
(n + 1).(n + 3) = 4.6
entonces
n = 3
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