Física, pregunta formulada por jr6359614, hace 9 meses

Multiplicacion de exprecion s algebraicas racionales. de hoy 4de noviembre ledare.corona las sin co sime ayudan a​

Respuestas a la pregunta

Contestado por makemeverytasty
1

Respuesta:

yo si te puedo ayudar

Explicación:

las consignas?


makemeverytasty: es lo mismo
jr6359614: no preguntas
jr6359614: sabes las respuestas
jr6359614: delos ejercicios
makemeverytasty: cuáles son?
patrocinialopez79: me puedes ayudar
ulise12345: hola
ulise12345: te decy
ulise12345: a de que charlamos
makemeverytasty: Nose?
Contestado por esdrasralphi55
0

Respuesta: espero y te sirba

Explicación:

Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las de la forma

B(x)

A(x)

donde A(x) y B(x) son

polinomios de variable x, y B(x) ≠ 0.

Por ejemplo,

x 2

7

− es una expresión algebraica racional porque el numerador A(x) = 7 es un

polinomio y el denominador B(x) = x − 2 también es un polinomio.

También es una expresión algebraica racional

x 7x

x 2x 3

2

3

+

− + .

¿Es

x 3

x 3x 5 3

+ una expresión algebraica racional?..............................................................................

La expresión x 2 − 9 es también racional porque x 2 − 9 es un polinomio y 1, su denominador,

también lo es.

Simplificación de expresiones racionales

Recordamos que, dado el racional 3

2 podemos hallar otros equivalentes con él: ... 21

14

6

4

3

2 = = =

donde con n 0

b n

a n

b

a

≠ ⋅

⋅ = .

Análogamente para la expresión racional B(x)

A(x)

pueden hallarse expresiones racionales

equivalentes:

B(x) N(x)

A(x) N(x)

B(x)

A(x)

⋅ = siendo N(x) cualquier polinomio no nulo.

En Z muchas veces se nos presenta el problema de encontrar la fracción equivalente más simple

que una dada. Por ejemplo, 12

7

2 3 11

7 11

132

77

2 = ⋅ ⋅

⋅ =

También es posible simplificar expresiones algebraicas racionales cuando existen factores

comunes al numerador y al denominador, de lo contrario la expresión racional es irreducible.

Consideremos

x 3x x 3

x 1

3 2

2

+ − −

− . Factorizamos su numerador y su denominador:

x 1 (x 1)(x 1) 2 − = + −

x 3x x 3 x (x 3) (x 3) (x 3)(x 1) (x 3)(x 1)(x 1) 3 2 2 2 + − − = + − + = + − = + + −

Entonces

x 3

1

(x 3)(x 1)(x 1)

(x 1)(x 1)

x 3x x 3

x 1

3 2

2

+ = + + −

+ − = + − −

− si x ≠ 1 y x ≠ −1

Las dos expresiones racionales,

x 3x x 3

x 1

3 2

2

+ − −

− y

x 3

1

+

son equivalentes para x ≠ 1 y x ≠ −1.  

Expresiones Algebraicas Racionales

La expresión final es equivalente a la dada para todo valor de x que no anule el factor cancelado

porque ello equivaldría a dividir por cero.

Veamos otros ejemplos:

I) si x 2

x 2

3x (x 2)

(x 2)(x 2)

3x (x 2)(x 2)

(x 2)

3x (x 4)

x 4x 4

3x 12x

2

2

2

3

≠ −

+ = − −

+ − = −

− = − +

II) x R

x 5

1

(x 5) (x 5)

x 5

x 25

x 5

2 2 2

2

4

2

∀ ∈ − = + −

+ = −

+

¿Por qué esta expresión es válida para

cualquier número real?...........................................................................................................................

Actividad Nº1

Simplificar, indicando para qué valores de x la expresión resultante es equivalente a la dada.

a)

x 6x 9

2x 6

2 − +

− b)

x 1

x 2

+

x + c)

x 14x 49x

x 49x

3 2

3

− +

− d)

x 3x 2

x 6

2

2 x

+ +

− −

Operaciones con Expresiones Algebraicas Racionales

Para operar con expresiones racionales, aplicamos las mismas propiedades y técnicas que para

operar con fracciones numéricas.

Adición y Sustracción

Recordamos que para sumar

21

1

14

3

+ necesitamos hallar fracciones equivalentes a los sumandos,

de igual denominador:

42

11

2 3 7

3 3 1 2

3 7

1

2 7

3

21

1

14

3 = ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + = .

Para sumar (o restar) expresiones racionales de distinto denominador, debemos sumar (o restar)

expresiones equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador. Para hallarlo, factorizamos los

denominadores y luego multiplicamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente

con el que figura (mínimo común múltiplo).

Veamos el siguiente ejemplo: = + − + − + x 3x 4

x

3x 6x 3

2

2 2

Factorizamos los denominadores: = = − +

+ − = − +

+ − + (x 1)(x 4)

x

3(x 1)

2

(x 1) (x 4)

x

3(x 2x 1)

2

2 2

Buscamos expresiones equivalentes con igual denominador: = − +

⋅ − + − +

+

3 (x 1) (x 4)

x 3 (x 1)

3 (x 1) (x 4)

2 (x 4)

2 2

Operamos en el numerador y sumamos: =

3 (x 1) (x 4)

3x x 8

3 (x 1) (x 4)

2x 8 3x 3x

2

2

2

2

− +

− + = − +

+ + −

El numerador no tiene raíces reales, por lo tanto la expresión obtenida es irreducible

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