Multiplicacion de exprecion s algebraicas racionales. de hoy 4de noviembre ledare.corona las sin co sime ayudan a
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
yo si te puedo ayudar
Explicación:
las consignas?
Respuesta: espero y te sirba
Explicación:
Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las de la forma
B(x)
A(x)
donde A(x) y B(x) son
polinomios de variable x, y B(x) ≠ 0.
Por ejemplo,
x 2
7
− es una expresión algebraica racional porque el numerador A(x) = 7 es un
polinomio y el denominador B(x) = x − 2 también es un polinomio.
También es una expresión algebraica racional
x 7x
x 2x 3
2
3
+
− + .
¿Es
x 3
x 3x 5 3
−
+ una expresión algebraica racional?..............................................................................
La expresión x 2 − 9 es también racional porque x 2 − 9 es un polinomio y 1, su denominador,
también lo es.
Simplificación de expresiones racionales
Recordamos que, dado el racional 3
2 podemos hallar otros equivalentes con él: ... 21
14
6
4
3
2 = = =
donde con n 0
b n
a n
b
a
≠ ⋅
⋅ = .
Análogamente para la expresión racional B(x)
A(x)
pueden hallarse expresiones racionales
equivalentes:
B(x) N(x)
A(x) N(x)
B(x)
A(x)
⋅
⋅ = siendo N(x) cualquier polinomio no nulo.
En Z muchas veces se nos presenta el problema de encontrar la fracción equivalente más simple
que una dada. Por ejemplo, 12
7
2 3 11
7 11
132
77
2 = ⋅ ⋅
⋅ =
También es posible simplificar expresiones algebraicas racionales cuando existen factores
comunes al numerador y al denominador, de lo contrario la expresión racional es irreducible.
Consideremos
x 3x x 3
x 1
3 2
2
+ − −
− . Factorizamos su numerador y su denominador:
x 1 (x 1)(x 1) 2 − = + −
x 3x x 3 x (x 3) (x 3) (x 3)(x 1) (x 3)(x 1)(x 1) 3 2 2 2 + − − = + − + = + − = + + −
Entonces
x 3
1
(x 3)(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1)
x 3x x 3
x 1
3 2
2
+ = + + −
+ − = + − −
− si x ≠ 1 y x ≠ −1
Las dos expresiones racionales,
x 3x x 3
x 1
3 2
2
+ − −
− y
x 3
1
+
son equivalentes para x ≠ 1 y x ≠ −1.
Expresiones Algebraicas Racionales
La expresión final es equivalente a la dada para todo valor de x que no anule el factor cancelado
porque ello equivaldría a dividir por cero.
Veamos otros ejemplos:
I) si x 2
x 2
3x (x 2)
(x 2)(x 2)
3x (x 2)(x 2)
(x 2)
3x (x 4)
x 4x 4
3x 12x
2
2
2
3
≠ −
+ = − −
+ − = −
− = − +
−
II) x R
x 5
1
(x 5) (x 5)
x 5
x 25
x 5
2 2 2
2
4
2
∀ ∈ − = + −
+ = −
+
¿Por qué esta expresión es válida para
cualquier número real?...........................................................................................................................
Actividad Nº1
Simplificar, indicando para qué valores de x la expresión resultante es equivalente a la dada.
a)
x 6x 9
2x 6
2 − +
− b)
x 1
x 2
+
x + c)
x 14x 49x
x 49x
3 2
3
− +
− d)
x 3x 2
x 6
2
2 x
+ +
− −
Operaciones con Expresiones Algebraicas Racionales
Para operar con expresiones racionales, aplicamos las mismas propiedades y técnicas que para
operar con fracciones numéricas.
Adición y Sustracción
Recordamos que para sumar
21
1
14
3
+ necesitamos hallar fracciones equivalentes a los sumandos,
de igual denominador:
42
11
2 3 7
3 3 1 2
3 7
1
2 7
3
21
1
14
3 = ⋅ ⋅
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + = .
Para sumar (o restar) expresiones racionales de distinto denominador, debemos sumar (o restar)
expresiones equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador. Para hallarlo, factorizamos los
denominadores y luego multiplicamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente
con el que figura (mínimo común múltiplo).
Veamos el siguiente ejemplo: = + − + − + x 3x 4
x
3x 6x 3
2
2 2
Factorizamos los denominadores: = = − +
+ − = − +
+ − + (x 1)(x 4)
x
3(x 1)
2
(x 1) (x 4)
x
3(x 2x 1)
2
2 2
Buscamos expresiones equivalentes con igual denominador: = − +
⋅ − + − +
+
3 (x 1) (x 4)
x 3 (x 1)
3 (x 1) (x 4)
2 (x 4)
2 2
Operamos en el numerador y sumamos: =
3 (x 1) (x 4)
3x x 8
3 (x 1) (x 4)
2x 8 3x 3x
2
2
2
2
− +
− + = − +
+ + −
El numerador no tiene raíces reales, por lo tanto la expresión obtenida es irreducible