MRUV: un automovil parte del reposo con mruv y con una aceleracion de 2m/s^2 dorigiendose a una montaña. En el momento de partir el chofer toca la bocina y cuando ha recorrido 16mts recibe el eco.Calcular la distancia que habia inicialmente entre el automovil y la montaña
Respuestas a la pregunta
Aplicando las expresiones de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se llega a determinar que inicialmente había 688 metros entre el automóvil y la montaña.
Explicación:
Iniciemos por conocer en que tiempo el automóvil recorre la distancia 16 metros, esto lo hacemos sabiendo de que el automóvil parte del reposo y que tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Sean:
d = distancia recorrida por el automóvil, en metros
t = tiempo de duración del recorrido, en segundos
a = aceleración del automóvil, en metros por segundo cuadrado
v = velocidad del automóvil en cualquier tiempo t, en metros por segundo
v0 = velocidad inicial del automóvil, en metros por segundo. Es igual a cero.
x = distancia del automóvil a la montaña al final del movimiento, en metros
Apliquemos la siguiente expresión:
d = v0*t + (a*t²)/2
16 m = (0)(t) + (2 m/s²)(t²)/2 ⇒ 16 m = t² m/s² ⇒
t² = 16 m*s²/m ⇒ t = 4 s
Ahora calculemos la distancia inicial del automóvil a la montaña. Sabemos que toca la bocina y luego se desplaza 16 metros hacia la montaña, restando una distancia x para llegar a ella. En ese punto recibe el eco; es decir, el sonido viajó 16 + x metros desde el inicio hasta la montaña y una distancia x de regreso desde la montaña hasta el automóvil; todo esto en 4 segundos. Por lo tanto, de acuerdo con la expresión:
v = d/t y conociendo que v = 340 m/s (velocidad del sonido)
340 m/s = (x + 16 + x m)/(4 s) ⇒ (340 m/s)(4 s) = 2x + 16 m ⇒
2x = 1360 m - 16 m ⇒ x = 1344/2 m ⇒ x = 672 m
Si hay 672 metros entre el automóvil y la montaña cuando se recibe el eco, y ya se habían recorrido 16 metros, la distancia del inicio del movimiento del automóvil hasta la montaña es de 688 metros.