Question

MRU A partir del gráfico de posición vs tiempo encuentre: a) La cantidad de intervalos donde el objeto estuvo en reposos y cuáles son? (2 pts.) b) Los desplazamientos de cada intervalo. (12 pts.) c) La distancia total. (4 pts.) d) El desplazamiento total. (4 pts) e) La velocidad media en cada intervalo. (12 pts.) f) Construya el gráfico de vm vs tiempo (utilice varios colores). (6 pts.) MRUA A partir del gráfico de velocidad vs tiempo a) En qué intervalos la velocidad fue constante, desde t = 0 s?. (2 pts.) b) En qué intervalos el cambio de velocidad fue positivo? (2 pts.) c) En qué intervalos el cambio de velocidad fue negativo? (2 pts.) d) Calcule el desplazamiento en cada intervalo. (12 pts.) e) Calcule la distancia total. (4 pts.) f) Calcule el desplazamiento total. (4 pts) g) Calcule la aceleración media en cada intervalo. (12 pts.) h) Construya el gráfico de aceleración media vs tiempo. (7 pts.)

Answer 1

1) a) El objeto estuvo en reposo en [2,3] y [6,5;7,5].

b) El desplazamiento es 2 metros en el primer intervalo, en el segundo 0, en el tercero 2m, en el cuarto -5,5m y en el quinto 1,5m.

c) La distancia total fue 7 metros.

d) El desplazamiento total fue 0.

e) La velocidad en cada intervalo fue de izquierda a derecha 1m/s, 0, 1,33m/s, -2,75m/s y 0.

2) a) La velocidad  fue constante en [0,1] y [9,11]

b) El cambio de velocidad fue positivo en [1,3] y [8,9].

c) El cambio de velocidad fue negativo en [3,8].

d) Los desplazamientos de izquierda a derecha fueron 0, 8m, -10m, -8m y -8m.

e) La distancia total fue de 34m

f) El desplazamiento total fue de -26m.

g) La aceleración media en cada intervalo fue de izquierda a derecha 0, 4 metros por segundo cuadrado, -4 metros por segundo cuadrado, 8 metros por segundo cuadrado y 0.

Explicación:

Mirando el gráfico de posición vs tiempo que corresponde a una sucesión de movimientos rectilíneos uniformes tenemos:

a) El objeto estuvo en reposo cuando la posición fue constante, esos intervalos son [2s;3s] y [6,5s;7,5s].

b) Los desplazamientos de cada intervalo son el cambio neto de posición en el mismo. En [0;2] el desplazamiento fue de 2 metros al pasar de 0 a 2. En [2;3] el desplazamiento es 0. En [3;4,5] tenemos que pasa de 2 a 4 con un desplazamiento de 2m. En [4,5;6,5] tenemos un desplazamiento desde 4 hasta -1,5 dando un desplazamiento de -5,5m. En [6,5;7,5] tenemos 0 de desplazamiento y en [7,5;9] el desplazamiento es 1,5m.

c) La distancia total que recorrió es la suma entre los valores absolutos de todas las distancias que se recorrieron, tenemos d=4+0+1,5+0+1,5=7m.

d) El desplazamiento total es la diferencia entre la posición inicial y la posición final. Como empieza en 0 y termina en 0, el desplazamiento total es 0.

e) La velocidad media en cada intervalo la hallamos como la relación entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo, para [0;2] tenemos:

$v_1=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{2m-0m}{2s}=1\frac{m}{s}$

De la misma forma hallamos las velocidades medias siendo de izquierda a derecha 0, 1,33m/s, -2,75m/s, 0 y 1m/s.

f) Con estos valores podemos construir el gráfico, el cual está en la imagen adjunta como (A).

2) a) En el caso del movimiento uniformemente acelerado se muestra la velocidad en función del tiempo siendo esta constante en [0,1] y [9,11].

b) El cambio de velocidad es positivo cuando la función de velocidad es creciente, los intervalos con cambio de velocidad positivo son por ende [1,3] y [8,9].

c) El cambio de velocidad es negativo cuando la velocidad es decreciente, por ende hay un solo intervalo con cambio de velocidad negativo: [3,8].

d) En el primer intervalo la velocidad es 0, por ende el desplazamiento es 0. En los tres siguientes tenemos que calcular las aceleraciones:

$a_2=\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}=\frac{8m/s}{2s}=4\frac{m}{s^2}\\a_3=\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}=\frac{-20m/s}{5s}=-4\frac{m}{s^2}\\a_4=\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}=\frac{8m/s}{1s}=8\frac{m}{s^2}$

Y así los desplazamientos los calculamos con la ecuación:

$x=v_0.\Delta t+\frac{1}{2}a(\Delta t)^2\\\\x_1=0.(2s)+\frac{1}{2}4\frac{m}{s^2}(2s)^2=8m$

La variable es la amplitud de cada intervalo. Y así en el intervalo 3 es -10 metros y en el intervalo 4 es -8 metros.

En el último intervalo al tener velocidad constante de -4m/s el desplazamiento es s=-4m/s.2s=-8m

e) La distancia total la hallamos sumando los valores absolutos de todos los desplazamientos, queda d=0+8+10+8+8=34m.

f) El desplazamiento total lo hallamos sumando todos los desplazamientos con sus signos, queda: s=0+8-8-10-8-8=-26m.

g) La aceleración media para cada intervalo fue calculada en (d). Tenemos para [0,1] 0, para [1,3] 4 metros por segundo cuadrado, para [3,8] -8 metros por segundo cuadrado, para [8,9] 8 metros por segundo cuadrado y para [9,11] 0.

h) Con estos valores construirmos el gráfico (B)