MOVIMIENTO PARABÓLICO
1) Un golfista golpea una bola proporcionándole una velocidad de 40 m/s, formando un ángulo de 30°con el eje
horizontal, referenciado en un sistema de coordenadas rectangulares:
a) ¿Qué tiempo dura la bola en el aire?
b) ¿Cuál es su altura máxima?
c) ¿Cuál es su alcance horizontal?
d) ¿Qué velocidad lleva la bola al cabo de 1/4 del tiempo total gastado?
e) ¿Cuál era la posición de la bola en ese tiempo?
Respuestas a la pregunta
Se descompone la velocidad inicial a sus componentes rectangulares :
Vox = Vo . Cosθ = 40m/s . Cos30°
Voy = Vo . Senθ = 40m/s . Sen30°
a) ¿Qué tiempo dura la bola en el aire?
La posición de la bola en el eje vertical es : y = y₀ + Voy . t - 1/2gt²
Para el tiempo de vuelo es cuando y = 0, además, la posición inicial es cero ( y₀ = 0) por estar en el origen.
0 = 0 + 40 . Sen30°. t - 1/2 . 9,8. t²
Tenemos una ecuación cuadrática. El valor que nos da para "t" es :
tv ≈ 4,08s
b) ¿Cuál es su altura máxima?
- La ecuación para hallar la máxima altura es : h = (Vy² - Voy² ) / - 2g
La velocidad en el punto más alto es nula Vy = 0. Reemplaza :
h = - (40 . Sen30°)² / -2 . 9,8
h ≈ 20,41m
c) ¿Cuál es su alcance horizontal?
- En el eje horizontal del movimiento, la velocidad es constante, por ello aplicamos la ecuación de MRU para hallar el alcance máximo que llega la bola.
x = Vox . tv
x = 40m/s . Cos30° . 4,08s
x ≈ 141,34m
d) ¿Qué velocidad lleva la bola al cabo de 1/4 del tiempo total gastado?
- El 1/4 del tiempo total es :
t = 4,08s . 1/4 ≈ 1,02s
La velocidad vertical de la bola luego de ese tiempo es :
Vy = Voy - gt
Vy = 40 . Sen30° - 9,8 . 1,02
Vy ≈ 10m/s
La velocidad horizontal en todo el movimiento es la misma.
Vx = Vo . Cosθ
Vx = 40m/s . Cos30°
Vx ≈ 34,64m/s
Ahora la velocidad en ese tiempo t = 1,02s.
V² = Vx² + Vy²
V = √[(34,64m/s)² + (10m/s)²]
V ≈ 36,05m/s
e) ¿Cuál era la posición de la bola en ese tiempo?
- Las posición vertical de la bola es :
y = y₀ + Voy . t - 1/2gt² ; Pero : t = 1,02s
y = 0 . 40 . Sen30°. 1,02 - 1/2. 9,8 . 1,02²
y ≈ 15,30m
- La posición horizontal de la bola es :
x = Vx . t ; Pero : t = 1,02s
x = 40m/s . Cos30° . 1,02s
x ≈ 35,33m
La posición de la bola en ese tiempo es :
r = ( 35,33i ; 15,30j )m
