Question

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE!

Un bloque de 2kg realiza un MAS con una amplitud A=1cm sobre una superficie lisa bajo la acción de una fuerza F= -2(pi^2)x, donde x se mide en metros y F en Newton. Si en t=0; x=0. Halle la posición (en cm) de la partícula cuando t=0,25s.

a)0,1(raíz de 2)
b)0,2(raíz de 2)
c)0,3(raíz de 2)
d)0,4(raíz de 2)
e)0,5(raíz de 2)

Gracias!!!

Answer 1

Suponemos que el bloque oscila en el eje x
La fuerza
F=-2π²x

F=-kx=m.a

-2π²x=-kx
  k=2π²
 
w²=k/m=2π²/2kg=π²   (w: frecuencia angular, m:masa del bloque)
w=π

x(t)=Acos(wt+Ф)        (A: amplitud  ,  Ф: fase inicial)

en t=0  x=0

x(0)=Acos(w(0)+Ф)=0
AcosФ=0

0.01cosФ=0
Ф=arccos(0)=π/2
Ф=π/2

x(t)=0.01cos(πt+π/2)
 para t=0.25s

x(0.25)=0.01cos(π(0.25)+π/2)
x(0.25)=0.001m=0.1cm

Answer 2

Veamos

F = m a;

La aceleración de un MAS es a = - ω² x

Luego: - 2 π² N/m . x = - m ω² N/m . x

Por lo tanto ω² = 2 π² N/m / 2 kg = π² (rad/s)²

O sea ω = π rad/s

Para t = 0, x = 0

Las condiciones iniciales están incompletas. No se sabe si la velocidad es positiva o negativo en ese instante. La supondremos positiva.

En estas condiciones la función que modela al movimiento es

x = A sen(ω t) con fase inicial nula.

La velocidad es la derivada de x respecto de t.

v = A ω cos(ω t), positiva en t = 0

Entonces:

x = 0,01 m sen(π rad/s . t) es la ecuación de la posición.

Para t = 0,25 s:

x = 0,01 m . sen(0,25 π); calculadora en modo radianes.

x = 0,01 m . √2 / 2 = 1 m √2 /2 = 0,5 √2 m

Opción 5

Saludos.