Question

Movimiento Armónico Simple:

1. ¿Cambiaría la frecuencia de oscilación de un péndulo simple llevado a la luna con respecto a la frecuencia de oscilación en la tierra? Explica.

2. Un cuerpo de masa "m" ejecuta un movimiento armónico simple en el extremo de un resorte cuya constante estática es "k". Escribe la expresión de la longitud de un péndulo simple que tenga el mismo período de cuerpo sujeto al resorte en función del peso y de la constante de elasticidad.

3. Supóngase un cuerpo que está experimentando un movimiento armónico simple:
a) ¿En qué posiciones respecto a la posición de equilibrio tiene el mismo sentido los vectores, velocidad y enlongación?
b) ¿En qué posiciones tiene el mismo sentido los vectores aceleración y enlongación?
c) ¿En qué posiciones la fuerza tiene el mismo sentido que la enlongación?

Espero que alguien me ayude, sobretodo con la pregunta #2 y #3. Muchas graciaas<3

Answer 1

La frecuencia de un mismo péndulo simple será distinta en función de si está en la Luna o en la Tierra y si queremos un péndulo que tenga el mismo periodo que el movimiento armónico simple planteado, su longitud debe ser l=mg/k.

Explicación:

1) La ecuación diferencial de un péndulo simple es la siguiente:

$\frac{d^2\theta}{dt^2}=-\frac{g}{l}sen(\theta)$

El cual conduce a una función trascendente, si se toma un valor pequeño para el ángulo de excursión de modo que el seno del ángulo es aproximadamente el valor del ángulo queda:

$\frac{d^2\theta}{dt^2}=-\frac{g}{l}(\theta)\\\\\theta=sen(\sqrt{\frac{g}{l}}t)$

Donde queda que el periodo es:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Donde al influir la constante gravitatoria en el periodo, si llevamos el péndulo a la Luna, la frecuencia de oscilación se verá afectada. De hecho disminuirá aproximadamente 2,5 veces.

2) Si queremos construir un péndulo que tenga el mismo periodo que el movimiento armónico simple, tenemos que tener en cuenta que el periodo del movimiento armónico simple es, en función de la masa y la constante elástica:

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Esta expresión la igualamos al periodo del péndulo:

$2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\\\\\frac{l}{g}=\frac{m}{k}\\\\l=\frac{mg}{k}=\frac{P}{k}$

3) Las direcciones de los distintos vectores varían en función de la etapa dentro del período de oscilación del movimiento armónico simple, es decir la posición angular, está resuelto en este enlace https://brainly.lat/tarea/13747120#