Question

mostrar que el vector ~a = a^i + b^j es perpendicular a la recta ax + by + c = 0.

Answer 1

Se demuetra que el vector dado es perpendicular a la recta.

Si tenemos una recta con ecuación ax + by + c = 0, entonces un vector director de la misma es (-b,a) = -b^i + a^j y un vector perpendicular a la recta es un vector que sea perpendicular a la misma .

a^i + b^j = (a,b)

Entonces si tenemos los vectores (-b,a) y (a,b) son perpendiculares si su producto punto es cero:

(-b,a)*(a,b) = -ab + ab = 0 Se ha demostrado que es perpendicular