Question

Mostrar que el periodo de un cuerpo colgado de un resorte es: $T= 2 \pi \sqrt{ -\frac{x}{a} }$

Answer 1

Veamos.

Se sabe que T = 2.pi.raíz[k/m] siendo k la constante del resorte y masa que oscila.

Si suspendemos la masa del resorte y la dejamos caer lentamente la fuerza del resorte equilibra al peso de la masa con una deformación x.

Por lo tanto k.x = - m.g (el signo menos implica que son fuerzas opuestas); por lo tanto:

k/m = - x/g

En tu ecuación has indicado - x/a; para el caso de un cuerpo suspendido a debe ser la aceleración de la gravedad. Aclaremos que x NO ES la amplitud del movimiento.

Saludos. Herminio