Question

montados e serie en un circuito de C.A. estan conectados una resistencia de 10r, una bobina de 0,50 por los que circulan una C.A. de 125 y 45 hz.
averiguar:
la intensidad máxima que circulan
la impedancia y ángulo de desplazamiento
la I máxima, media y eficaz.
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Answer 1

Respuesta:

$I_m_a_x=0.882A\\I_a_v_g=0\\I_r_m_s=0.623A$

Explicación:

Ok, tienes una resistencia de $10\Omega$ en serie con una bobina de $0.5H$. En cuanto a la fuente de voltaje no se especifica si es un valor rms o un valor pico, así que asumiré que es un valor pico.

Datos:

$f=45Hz$

$v(t)=125sin(\omega t)$

$R=10\Omega\\L = 0.5H$

La impedancia del circuito es:

$\textbf{Z}=R+j\omega L=10+j2\pi\times45\times0.5=(10+j141.37)\Omega$

Por lo tanto, la corrientes está dada por:

$\textbf{I}=\frac{\textbf{V}}{\textbf{Z}}=\frac{125\angle -90\textdegree}{10+j141.37}=\frac{125\angle -90\textdegree}{141.72\angle 85.95\textdegree}=0.882\angle -175.95\textdegree$

la cual puede expresarse como:

$i(t)=0.882cos(\omega t - 175.95\textdegree)$

o bien, en términos de una función seno

$i(t)=0.882sin(\omega t - 85.95\textdegree)$

La corriente máxima del circuito es simplemente

$I_m_a_x=|\textbf{I}|=0.882 \,A$

Dado que se trata de una función senoidal, el valor eficaz o rms es:

$I_r_m_s=\frac{I_m}{\sqrt{2} }=\frac{0.882}{\sqrt{2} }=0.623A$

Nuevamente, ya que esta es una función senoidal, por lo tanto, no tiene ninguna componente de cd, así, la corriente promedio será de $0$

$I_a_v_g=\frac{1}{T}\int\limits^T_o {i(t)} \, dt=\frac{1}{T}\int\limits^T_0 {0.882cos(\omega t - 175.95\textdegree)} \, dx=0$