modelo cuadrático:
La demanda mensual x de un vehículo de una nueva marca colombiana, a un precio p en millones de pesos por unidad esta dada por la relación:
x = 10 - 0,1p
El costo de la mano de obra y del material con que se fabrica este producto es de 12 millones de pesos y los costos fijos de producción son 168 millones de pesos al mes. ¿Cuál es el precio con el que se obtiene la ganancia máxima y cuanto será dicha ganancia?
Respuestas a la pregunta
El precio con el que se obtiene la ganancia máxima es de 60 millones de pesos y dicha ganancia es de 24 millones de pesos.
¿Qué es la ganancia?
La ganancia es un beneficio económico, cuando hay ganancia es porque hay mayor ingreso que egresos.
Resolviendo:
La función de ganancia se calcula como:
Ganancia = Ingresos - Costos
G(x) = I(x) - C(x)
Calculamos la función de ingreso:
I(x) = x*p(x)
De la relación dada, despejamos a p:
p = (10 - x)/0.1
p = 100 - 10x
Sustituyendo:
I(x) = x*(100 - 10x)
I(x) = 100x - 10x²
Ahora, calculamos la función de costos:
C(x) = 12x + 168
Ahora sustituimos todo en la función de ganancia:
G(x) = 100x - 10x²- (12x + 168)
G(x) = 100x - 10x² - 12x - 168
G(x) = - 10x² + 88x - 168
La ganancia máxima se obtiene cuando:
G'(x) = 0
Derivamos:
0 = - 20x + 88
20x = 88
x = 88/20
x = 4.4
Pero x tiene que ser entero, por lo que tomaremos dos valores.
x = 4
G(4) = - 10(4)² + 88(4) - 168
G(4) = - 10*16 + 352 - 168
G(4) = - 160 + 352 - 168
G(4) = 24
x = 5
G(5) = - 10(5)² + 88(5) - 168
G(5) = - 10*25 + 440 - 168
G(5) = -250 + 440 - 168
G(5) =22
La ganancia máxima se obtiene al vender 4 vehículos. Ahora sustituimos en P(x):
p = 100 - 10(4)
p = 100 - 40
p = 60
Concluimos que el precio con el que se obtiene la ganancia máxima es de 60 millones de pesos y dicha ganancia es de 24 millones de pesos.
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https://brainly.lat/tarea/55387109
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