Modele la ecuación de la circunferencia de radio 12, tangente al eje x, cuyo centro esta sobre la recta x = 2y
Respuestas a la pregunta
La ecuación general de la circunferencia que cumple las condiciones dadas es:
x² - 48x + y² - 24y + 576 = 0
Desarrollo de la respuesta:
Dado que la circunferencia hace tangencia con el eje x, y este eje se encuentra a 12 unidades de distancia del centro, podemos ubicarnos en el plano en dos posiciones diferentes para cumplir con esta condición: A 12 unidades por encima del eje x o a 12 unidades por debajo de este.
El planteamiento pide una de las ecuaciones de la circunferencia, así que nos ubicamos en línea recta vertical por encima del eje x y sobre la recta x = 2y:
y = 12 ⇒ x = 2(12) = 24
Vamos a construir la ecuación canónica de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
(h, k) = (24, 12) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
r = 12 es el radio.
[x – (24)]² + [y – (12)]² = (12)² ⇒ (x - 24)² + (y - 12)² = 144
Ahora se desarrollan los productos notables y se iguala a cero, para expresarla como ecuación general de la circunferencia:
(x)² - 2(x)(24) + (24)² + (y)² - 2(y)(12) + (12)² = 144 ⇒
x² - 48x + 576 + y² - 24y + 144 - 144 = 0 ⇒
x² - 48x + y² - 24y + 576 = 0
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