Question

Mis tios Julia y Raúl han heredado una parcela de terreno. La razón entre el área de la porción de mi tia Julia y la de mi tío Raúl es 3:2.
Ellos han sembrado maíz y frijol en sus porciones. Todo el terreno está sembrado de manera que la razón del área total sembrada de maíz y el área total sembrada con frijol es 7:3.
La razón del área de maíz y de frijol de la porción de mi tía Julia es 4:1.
¿Cuál es la razón entre el área de maíz y el área de frijol de la porción de mi tío Raúl?
Nota: Envíe su respuesta en el formato a:b donde a y b son cantidades enteras.

Answer 1

La razón de área de maíz y el área de frijol del tío Raúl es de 11/9

⭐¿Cómo y por qué?

Cuando se refiere a la razón es la división de los términos mencionados.

La razón entre ambas porciones es de 3 es a 2:

JT/RT = 3/2

(MJ + FJ)/(MR + FR) = 3/2       (I)

Donde:

MJ (área de maíz de Julia), FJ (área de frijol de Julia)

MR (área de maíz de Raúl), FR (área de frijol de Raúl)

La razón entre el área total de maíz y la total de frijol sembrada es de 7 es a 3:

MT/FT = 7/3

Donde MT representa el área total de maíz que es igual a la suma de la de Raúl y Julia:

MT = MJ + MR

Donde FT representa el área total de frijol que es igual a la suma de la de Raúl y Julia:

FT = FJ + FR

Entonces:

(MJ + MR)/(FJ + FR) = 7/3      (II)

La razón del área de maíz y de frijol de la porción de mi tía Julia es 4 es a 1:

MJ/FJ = 4

Despejamos MJ: MJ = 4FJ    (III)

ECUACIONES:

(I) (MJ + FJ)/(MR + FR) = 3/2

(II) (MJ + MR)/(FJ + FR) = 7/3

(III) MJ = 4FJ

Sustituimos III en I:

(4FJ + FJ)/(MR + FR) = 3/2

5FJ/(MR + FR) = 3/2

10FJ = 3MR + 3FR

Despejando FJ:

FJ = 3/10MR + 3/10FR   (IV)

Sustituimos III en II:

(4FJ + MR)/(FJ + FR) = 7/3

12FJ + 3MR = 7FJ + 7FR

12FJ - 7FJ = 7FR - 3MR

5FJ = 7FR - 3MR   (V)

Sustituimos IV en V:

5 · (3/10MR + 3/10FR) = 7FR - 3MR

3/2MR + 3/2FR = 7FR - 3MR

Agrupamos:

3/2MR + 3MR = 7FR - 3/2FR

9/2MR = 11/2FR

MR = 11/2FR · 2/9

MR = 11/9FR

Expresamos la razón

MR/FR = 11/9