Minuto 90 de un partido de futbol...messi se acerca al balón para lanzar un libre directo
a 40 metros exactos de la portería, da dos pasos hacia atrássss y lanzaaaa. El balón
describe una trayectoria parabólica y sale con una elevación de 20º... y
¡¡¡¡¡GOOOOLLL!!!! .el balón entra por el el arco a 1.70 metros de altura!!!. Tras oir esta
emisión en la radio, ¿sabrías responder a las siguientes preguntas?
a) Desde que messi chuta y marca el gol, ¿cuánto tiempo ha transcurrido y a qué
velocidad?
Respuestas a la pregunta
- Tiempo transcurrido desde que Messi chuta y marca el gol:
.
- Velocidad a la que chuta Messi:
Primero tenemos los datos:
- Distancia
- Ángulo
- Altura final
Como es un movimiento parabólico, usaremos la siguiente ecuación
Sabemos que cada movimiento es independiente, por lo que para X tenemos
Y para Y tenemos
Como no existe aceleración en X, y sabiendo que la posición inicial es cero, despejando la velocidad tenemos
Al introducir este módulo de la velocidad en la ecuación de las Y, tenemos
Simplificando las t, nos queda
Al despejar t, tenemos
Introduciendo los datos en la ecuación, tenemos
Que es el tiempo que tarda en llegar a la portería.
Si con este tiempo, lo introducimos en la ecuación para la distancia de X, se encuentra el módulo de la velocidad, como sigue
Quedando
Que es el módulo de la velocidad con la que fue pateado el balón.
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