Question

Minimiza la función C(x,y) = 6x + 8y, sujeta a las siguientes restricciones: 40x + 10y > 2400, 10x + 15y > 2100, 5x + 15y > 1500, x >= 0, y >= 0 A.1100 B.1140 C.1200 D.1800

Answer 1

  
   Datos :

     Minimiza        C ( x , y ) = 6x + 8y

     Restricciones :
                             40x + 10y > 2400

                             10x + 15y > 2100

                               5x +  15y >1500

                                    x ≥ 0

                                    y ≥ 0

        Solución:
                    
          40x +10y >2400                                     10x +15y>2100
            
        x = 0   40(0) + 10y = 2400                        x=0   10(0) +15y =2100

                    y = 240   (0 , 240 )                                       y = 140  ( 0 , 140 )
   
        y=0     40x + 10(0) = 2400                           y =0   10x +15(0) =2100

                          x = 60    (60,0)                                x = 210   (210,0)

      
         15x +15y  > 1500

          x=0    15(0) + 15y = 1500

                       Y = 100    ( 0,100)

          y=0     15x + 15(0) = 1500

                         X= 100    (100,0)

        Punto de intersección :    

    -10 * (  10x + 15y =2100 )

     15 * (   40x +10y= 2400  )

        - 100x - 150y = - 21000

           600x + 150y = 36000
         _____________________
           500x             = 15000

                x = 30

            10(30) + 15y = 2100

             300  + 15y = 2100

                     y=120

                ( 30,120)

      Los puntos  son : ( 0 , 240 )  ( 30 , 120 )   ( 210 ,0)

        En estos puntos la función objetivo presenta los valores :

                         C (x , y )= 6x + 8y

           ( 0 , 240 )      C ( 0 , 240 ) = 6 ( 0 ) + 8 ( 240 ) = 1920

           ( 30 , 120 )    C ( 30 , 120 ) = 6( 30 ) + 8 ( 120 ) = 1140  Mínimo 

           ( 210 , 0 )      C ( 210, 0 ) =  6 ( 210 ) + 8 (0) = 1260

    Siendo la solución  el mínimo costo  C( x,y ) = 1140  para   x = 30

    y   y = 120

                              Respuesta B