Question

Minas Tirith Cuenta con unos muros de 60 metros de altura y 6 metros de anchura, durante la batalla en los campos de Pelennor solo disponía como defensa unas pocas catapultas que ofrecían una velocidad a los proyectiles de 45 m/s, con un ángulo de inclinación de 35º sobre la horizontal:

a. ¿Cuál es el alcance máximo de los catapultas de Minas Tirith?
b. ¿A que distancia de las murallas han de ponerse los ejercitos de los orcos para que no les puedan bombardear con los proyectiles de dichas catapultas?

Answer 1

El alcance máximo de las catapultas es de 258 metros, y los orcos tienen que posicionarse a más de 258 metros de las murallas para evitar ser alcanzados por sus proyectiles.

Explicación:

Si las catapultas están apostadas sobre los muros a 60 metros de altura, tenemos que calcular primero el tiempo que tardan en llegar al suelo sus proyectiles:

$y=y_0+v_0.sen(35\°).t-\frac{1}{2}gt^2\\\\0=y_0+v_0.sen(35\°).t-\frac{1}{2}gt^2\\\\t=\frac{-v_0.sen(35\°)\ñ\sqrt{(v_0.sen(35\°))^2-4(-\frac{1}{2}g).y_0}}{2(-\frac{1}{2}g)}\\\\t=\frac{-45.sen(35\°)\ñ\sqrt{(45.sen(35\°))^2+2.9,81.60}}{-9,81}\\\\t=7s$

Este tiempo lo reemplazamos en la ecuación de la posición horizontal para hallar el alcance:

$x=x_0+v_0.cos(35\°).t=0+45\frac{m}{s}.cos(35\°).7s\\\\x=258m$

Entonces los orcos tienen que posicionarse a más de 258 metros de las murallas para no ser alcanzados por los proyectiles de las catapultas.