Miguel y marisol pasaron algun tiempo jugando en la feria local. Miguel ganó 5 boletos por cada juego y Marisol 11 boletos por cada juego. Cuando terminaron de jugar, Miguel y Marisol ganaron el mismo número de boletos. ¿Cuál es el número mínimo de juegos y boletos que Miguel debió realizar para igualar a Marisol?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Miguel y Marisol pasaron algún tiempo jugando en la feria local. Miguel ganó cinco boletos por cada juego y Marisol 11 boletos por cada juego. Cuando terminaron de jugar, Miguel y Marisol ganaron el mismo número de boletos. ¿Cuál es el número mínimo de juegos y boletos que miguel debió realizar para igualar a Marisol?
- Solución:
∴ Paso 1: Hallamos el mínimo común múltiplo de los dos números.
Para esto escribimos los múltiplos de cada número hasta llegar a un múltiplo en común:
Múltiplos de cinco → 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...
Múltiplos de once → 0, 11, 22, 33, 44, 55 ...
El mínimo común múltiplo de once y cinco es 55.
Otro método para hallar el mínimo común múltiplo es realizar la descomposición en números primos. Y luego multiplicar los factores no comunes y los factores comunes con el mayor exponente:
11 l 11
1
11 = 11
5 l 5
1
5 = 5
M.c.m = 11 . 5 = 55
Entonces Miguel y Marisol tenían 55 boletos cada uno. Por lo tanto, como mínimo Miguel debía tener 55 boletos para igualar a Marisol.
∴ Paso 2: Hallamos la cantidad de juegos que jugó Miguel.
Si por cada juego ganaba cinco boletos:
55 : 5 = 11
Debió jugar 11 juegos para obtener 55 boletos.
Llamemos “a” la cantidad de juegos que jugo Marisol
Llamemos “b” la cantidad de juegos que jugo Miguel
La cantidad de boletos que gano Marisol es: 11*a
La cantidad de boletos que gano Miguel es: 5*b
Además al final ganaron el mismo número de boletos es decir:
11*a=5*b
Además sabemos que a,b son enteros por que no se pueden realizar juegos decimales.
Como 11 y 5 son números primos, no hay manera de encontrar números b,a menos a 11 y 5 que cumplan la ecuación.
Entonces para cumplir con la ecuación el valor mínimo que puede tener b es 11 y en este caso a debe ser 5
El mínimo de juegos que Miguel debe realizar es 11 y ganara 55 boletos, siempre que Marisol realice 5 juegos y gane 55 boletos.