Miguel dibujó un polígono y trazó todas sus diagonales. Camila dibujó un polígono de 3 lados más y al trazar todas sus diagonales comprobó que en total eran 21 más que las que trazó Miguel. ¿Qué polígono trazó Miguel?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
n-3
:D estoy haciendo todas tu rptas
Explicación paso a paso:
Cada vértice puede conectarse mediante una diagonal a todos los vértices excepto 3 (él y los que son consecutivos a él)
Por lo tanto, si el polígono tiene n lados, ese vértice puede conectarse a n-3 vértices y por lo tanto tiene asociadas a él n-3 diagonale
Tenemos que el polígono que traza Miguel es igual a un heptágono
¿Cuál es el número de diagonales de un polígono?
El número de diagonales de un polígono que tiene un total de "n" lados esta dado por la ecuación:
#Diagonales = n*(n -3)/2
Cálculo del polígono que traza Miguel
Tenemos que si Miguel traza un polígono de "n" lados, entonces se cumple que el número de digonales es:
#Diagonales = n*(n -3)/2
Luego, tenemos que Camila traza un polígono con 3 lados más, entonces es con n + 3 lados, por lo tanto el número de diagonales es:
(n + 3)*n/2
Luego esto es 21 unidades más que la cantidad anterior:
(n + 3)*n/2 = n*(n - 3)/2 + 21
(n + 3)*n = n*(n - 3) + 42
n² + 3n = n² - 3n + 42
3n + 3n = 42
6n = 42
n = 42/6
n = 7
Entonces Miguel trazo un heptágono
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