Question

Miguel debe pagar un préstamo cuya primera cuota es $ 500, ésta va disminuyendo $ 20 cada mes. a. ¿Después de cuántos meses la cuota será de $ 200? b. ¿Cuánto ha pagado en total hasta ese momento?

Answer 1

Respuesta a tu problema es:

a) 15 meses

b) $5'100

Explicación paso a paso:

a)Comenzamos analizando el comportamiento de los pagos.

Sabemos que cada mes disminuirá 20 pesos y que la cuota inicial es de 500, si llamamos a cada mes como "n", podemos representarlo con la siguiente formula

$500-20(n)$

así, en el mes inicial n=0, tendremos que el pago es de:

$500-20(n)=500-20(0)=500$

En el pago del primer mes:

$500-20(n)=500-20(1)=500-20=480$

y así sucesivamente, en este caso, queremos saber después de cuantos meses la cuota es de 200:

⇒$500-20(n)=200\\-20(n)=200-500\\-20n=-300\\n=\frac{-300}{-20}\\ n=15$

con esto sabemos que pagará 200 después de 15 meses

b) Calculemos primero el total que hubiera pagado si no se le disminuyeran los 20 cada mes, esto es:

$500*15=7'500$

sabemos que cada mes paga una cuota menos, si las sumamos hasta el mes actual y multiplicamos por 20 sabremos cuanto se ha ahorrado, pero para evitar sumar 1+2+3+4..., aplicaremos la formula:

$\frac{n(n+1)}{2} = \frac{15(15+1)}{2}=120$

$120*20=2'400$

restemos esto a la cantidad que obtuvimos antes:

$7'500-2'400= 5'100$

y esto es lo que ha pagado hasta la fecha