Question

mi profesora nos dio esta fórmula con un ejemplo, lo que necesito entender es porque en la parte de (c-di) en el ejemplo, arriba queda positiva y abajo negativa.
otra cosa, ¿al ejercer la fórmula debemos aplicar la regla de los signos a los números ya dados? o dejarlos negativos como dice ahí?

Answer 1

Respuesta:

La idea es que el denominador (c+di) de tu división se vuelva "real".

No puedes hacer de forma directa la división entre un número imaginario, por lo que tienes que volver al denominador de la división (el denominador es la parte de abajo) real.

¿cómo se hace eso? esa es tu pregunta de hecho. Se hace aplicando la DIFERENCIA DE CUADRADOS.

para que entiendas: queremos eliminar al imaginario del denominador, entonces multiplicamos por un 1 disfrazado del conjugado de tu número imaginario del denominador, esto es:

$\frac{a + bi}{c + di} \times ( \frac{c - di}{c - di} )$

nota que el numero entre paréntesis (bueno, la división) es realmente 1.

De ahí, lo de arriba no importa tanto, lo importante es lo de abajo:

$\frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)}$

la diferencia de cuadrados queda como:

$(c + di)(c - di) = {c}^{2} - {(di)}^{2}$

pero como i al cuadrado es menos uno:

$= {c}^{2} + {d}^{2}$

este es tu denominador.

y para tu segunda pregunta: si, tienes que aplicar la regla de los signos, los negativos de la fórmula van sobre el número con todo y signo.

Explicación paso a paso:

saludos