mi instituto necesita una valla nueva. Con los 7/9 del dinero que se dispone, se compra en una ferreteria los 4/5 de la tela necesaria, porque no tenían más.
En otra ferretería, al mismo precio, se compra el resto de la necesaria y sobran 25 €. ¿De cuánto dinero se disponía?
Respuestas a la pregunta
El instituto necesita una valla nueva, según lo que se gasta en dos ferreterías para comprar la tela, la cantidad de dinero de la que se disponía era de 900 €.
Llamemos Dinero a la cantidad de dinero que se tenía y Tela al precio de la tela que se quería comprar.
En la primera ferretería, con los 7/9 del dinero que se dispone, se compra 4/5 de la tela necesaria, esto es:
(7/9)*Dinero=(4/5)*Tela (ecuación 1)
La cantidad de tela que hace falta comprar es:
Falta comprar: Tela-(4/5)*Tela=(1/5)*Tela
La cantidad de dinero restante es:
Dinero que queda: Dinero-(7/9)*Dinero=(2/9)*Dinero
Es decir, que en la segunda ferretería se compra 1/5 de la tela, y como sobran 25 € del dinero, quiere decir que:
(2/9)*Dinero=(1/5)*Tela+25 (ecuación 2)
De la ecuación 2:
(1/5)*Tela=(2/9)*Dinero-25 ⇔ Tela=5*(2/9)*Dinero-5*25
Tela=(10/9)*Dinero-125
Sustituyendo este valor de Tela en la ecuación 1:
(7/9)*Dinero=(4/5)*Tela ⇔ (7/9)*Dinero=(4/5)*[(10/9)*Dinero-125]
(7/9)*Dinero=(8/9)*Dinero-100 ⇔ (8/9)*Dinero-(7/9)*Dinero=100
(1/9)*Dinero=100 ⇔ Dinero=100*9
Dinero=900
La cantidad de dinero de la que se disponía era de 900 €