mi enamorado es 22 años menor que yo dice cierta dama solterona , y el producto de nuestras edades excede en 662 ala suma de las edades ¿que edad tiene mi enamorada?
Respuestas a la pregunta
Sea X años la edad del enamorado. Entonces como la dama es 22 años mayor, tenemos que su edad es (X + 22) años.
Debido a que el producto de las edades excede en 662 a la suma de ellas, resulta la siguiente ecuación:
X (X + 22) - ( X + (X + 22) ) = 662
X^2 + 22X - ( 2X + 22 ) = 662
X^2 + 22X - 2X - 22 = 662
X^2 + 20X - 22 - 662 = 0
X^2 + 20X - 684 = 0
Se buscan dos números cuyo producto sea -684 y cuya suma sea 20.
Los números son 38 y -18. Entonces, nos queda:
(X + 38) (X - 18) = 0
X = -38 ó X = 18
Como se trata de edades, solo se considera la solución positiva.
Respuesta: La enamorada tiene (18 + 22) años = 40 años.
......................El enamorado tiene 18 años.
Respuesta:
18 años
Explicación paso a paso:
Le damos notación matemática a los datos del enunciado del problema:
x = Dama solterona
y = Enamorado
Planteamos las ecuaciones:
x - 22 = y ( i )
x × y = x + y + 662 ( ii )
Sustituimos ( i ) en ( ii )
x(x - 22) = x + (x - 22) + 662
x² - 22x = x + x - 22 + 662
x² -22 x = 2x + 640
x² -22x - 2x - 640 = 0
x² - 24x - 640 = 0
Resolvemos por Fórmula general para ecuaciones de segundo grado:
x = [24 +- √24² -4×1×(-640)] / 2×1
x = (24 +- √3136) /2
x = (24 +- 56) /2
x₁ = (24 -56) /2
x₁ = -16 edades deben ser positivas ⇒ ××××××
x₂ = (24 + 56) /2
x₂ = 40 ⇒
Edad de Dama solterona = 40 años
Edad de Enamorado = x - 22 = y
40 -22 = y
y = 18 ⇒
Edad de Enamorado = 18 años
Verificamos:
x × y = x + y + 662
40 × 18 = 40 +18 + 662
720 = 720