Métodos para calcular una raíz exacta
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los pasos a seguir:
Paso 1: Se separa el número del radicando en grupos de dos cifras. La separación se hace desde el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la izquierda. Si del lado de los decimales no hay un número par de cifras, es evidente que quedaría una suelta: en ese caso, se le añadiría un cero. Si del lado de los enteros quedara un número suelto, se quedaría así.
Paso 2: Se busca un número que multiplicando por sí mismo (es decir, al cuadrado) dé como resultado el número que coincida o que más se aproxime por debajo al primer grupo de números de la izquierda. El resultado no puede ser mayor que 58. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la raíz.
Paso 3: El número obtenido es el primer resultado de la raíz cuadrada. En el paso anterior lo escribíamos en el cajetín de la derecha. Ahora lo multiplicamos por sí mismo. El resultado se escribe debajo del primer grupo de cifras de la izquierda, y se procede a restarlo. Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras, con lo que la siguiente cifra de la raíz es ahora la unión del resultado de la resta anterior con las nuevas cifras bajadas. Para continuar la extracción de la raíz cuadrada multiplicamos por 2 el primer resultado y lo escribimos justo debajo de éste, en el siguiente renglón auxiliar.
Paso 4: En este paso hay que encontrar un número n que, añadido a 14, y multiplicado por ese mismo n, de como resultado un número igual o inferior a 936. Es decir, podría ser 141×1, 142×2, 143×3... y así hasta 149×9. Muchas veces se utiliza el procedimiento de tanteo para hallar ese número, si bien se puede emplear el método de dividir las primeras dos cifras del residuo (93) entre el número del renglón auxiliar (14). La primera cifra del resultado que no sea cero, aunque sea un decimal, es, generalmente, la que buscamos. El resultado se agrega al número de la raíz y al del renglón auxiliar. En este caso 93 dividido entre 14 es 6. De manera que la operación buscada es 146 x 6 = 876 (operación que añadimos en el renglón auxiliar). El siguiente resultado de la raíz cuadrada es 6. También procedemos a anotarlo en el radicando.
Paso 5.
Paso 5: El procedimiento es el mismo que anteriormente. El resultado de la operación anterior (876) se coloca debajo del número procedente de la resta anterior (936) y se restan. Al resultado de la resta (60) se le añade el siguiente grupo de cifras del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo está después de la coma decimal se agrega una coma decimal al número de la raíz. El nuevo número obtenido es 6036.
Paso 6.
Paso 6: Se retoma el procedimiento del paso 3. La cifra de la raíz (76) se multiplica por dos (resultando 152). Buscamos un número que añadido a 152 y multiplicado por ese mismo número nos dé una cantidad aproximada a 6036. Sería, por tanto, 1521 x 1, 1522 x 2, 1523 x 3, etc. Se puede hacer por tanteo, o por el procedimiento de dividir en este caso, las tres primeras cifras de la raíz por las tres primeras cifras de la línea auxiliar (nótese que antes eran las dos primeras cifras), es decir, 603/152 (el número buscado es 3, ya que el resultado es 3,9 y se ha dicho que la cifra que se debe tomar es la primera). La operación a realizar es, por tanto, 1523 x 3. El resultado (4569) se coloca bajo el último resto y se procede a hallar la diferencia, que es 1467. Una vez realizada la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se continúa el proceso. Obsérvese que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va aumentado.
Paso 7.
Paso 7: Se continúa el mismo proceso, la raíz se vuelve a multiplicar por dos (ignorando la coma de los decimales: 763 x 2 = 1526). El resultado de la multiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelven a dividir los primeros cuatro números del residuo (1467) entre el resultado de la multiplicación (1526, nótese que son las primeras cuatro cifras, cuando antes eran las tres primeras), lo que nos da un resultado de 0,9 (como decíamos antes, se toma el primer número que no sea cero aunque sea decimal, por lo tanto, la cifra buscada es 9). El nueve se agrega en el renglón de la raíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de 9369.
Explicación paso a paso: