Método general de resolución de ecuaciones lo nesecito resumen y con ejemplo
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PEjemplos:
1º) Este es un ejemplo muy básico.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
1º) Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
2º) Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra
ecuación. Obtenemos así una ecuación con una sola incógnita.
3º) Se resuelve esta ecuación.
4º) El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la ecuación
del paso 1º.
5º) Se comprueba la solución en el sistema inicial para
asegurarnos de que el resultado es correcto.
{
xy=1
x−y=5
1x=1−y despejamos x en la primera
21−y−y=5 sustituimos en la segunda
3Ahora resolvemos la ecuación en y :
1−y−y=5 1−2 y=5 1−5=2 y
−4=2 y
−4
2
=y −2=y
4Sustituimos en 1 para hallar x :
x=1−−2=12=3
5Ahora comprobamos :
3−2=3−2=1 Se cumple la primera.
3−−2=32=5. Se cumple la segunda.ara poder distinguir unos casos de otros, al resolver el sistema de forma
algebraica, debemos seguir los pasos indicados según el método. Al llegar al
final podemos encontrarnos una de las cuatro situaciones siguientes:
• a x = b, con 'a' y 'b' dos números reales cualesquiera. En este caso
no hay problema al despejar x y el sistema tiene una única solución.
Es, por tanto, compatible determinado.
• a x = 0, con 'a', un número real cualquiera. En este caso al despejar
x nos quedaría x=
0
a
=0 . Por tanto el sistema tiene también una
única solución.
• 0 x = b, (ó 0 = b), con 'b' un número real cualquiera b≠0. En este
caso no es posible despejar 'x' pues la operación de dividir entre cero
es imposible (también puede interpretarse que 0 no puede ser igual a no
cero). Luego el sistema no tiene solución. Es incompatible.
• 0 x = 0, (ó 0 = 0). En este caso cualquier valor de x satisface la igualdad y ,
por tanto, el sistema tiene infinitas soluciones que son los infinitos puntos de
las rectas coincidentes. Así el sistema es compatibe indeterminado. Este es
el caso más complicado de resolver. Se suele resolver haciendo x = t,
t∈ℝ y despejando y en función de 'x'. Veremos algún ejemplo más
adelante.
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