método de ziegler y nichols ejemplos
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Respuesta:
El método de Ziegler-Nichols permite ajustar o "sintonizar" un controlador PID de forma empírica, sin necesidad de conocer las ecuaciones de la planta o del sistema controlado. Estas reglas de ajuste propuestas por Ziegler y Nichols fueron publicadas en 1942 y desde entonces es uno de los métodos de sintonización más ampliamente difundido y utilizado. Los valores propuestos por este método intentan conseguir en el sistema realimentado una respuesta al escalón con un sobrepulso máximo del 25%, que es un valor robusto con buenas características de rapidez y estabilidad para la mayoría de los sistemas.
EJEMPLO: se ha utilizado la simulación de un horno realizada con una hoja de cálculo: Para calcular los parámetros del sistema se fuerza una respuesta al escalón fijando la señal de control en 0 voltios con un escalón de 5 voltios. El sistema responde cambiando desde 25 grados centígrados a 225 grados centígrados. Los tiempos son los que aparecen en las gráficas anteriores, con lo cual los valores de la curva de respuesta del sistema son los siguientes:
dX = 5 - 0 = 5 voltios
dY = 225 - 25 = 200 ºC
T1 = 2.2 - 1 = 1.2 segundos
T2 = 13.8 - 2.2 = 11.6 segundos
A partir de estos valores se pueden calcular los parámetros del regulador PID: Ahora se pueden ajustar a mano los parámetros del PID para conseguir una respuesta un poco más estable. Se ha aumentado la ganancia derivativa y reducido la integral para reducir las oscilaciones:
Kp = 0.28 Ki = 0.10 Kd = 0.21
En todos los casos se ha limitado la respuesta integral de forma que valga cero si el error es mayor de 40ºC. Este modo de funcionamiento de la ganancia integral es llamado anti-windup, sirve para evitar un sobrepico excesivo en la respuesta. Este sobrepico se produce porque el control integral aumenta mientras el accionador se encuentra saturado, de forma que acumula un valor demasiado alto y no ajustado a la respuesta real del sistema.
Ko = (dX * T2) / (dY * T1) = (5 * 11.6) / (200 * 1.2) = 0.242 V/ºC