Question

metodo de sustitucion y igualacion

Answer 1

Te pongo un ejemplo sencillo:

2x+y=4
2x+4y=6

El metodo de sustitución consiste en dejar despejadas una de las incognitas (x o y) de la ecuación. Vamos ha hacerlo con la primera, ya que es más fácil.

2x+y=4

y=4-2x

Como he dicho que la Y es 4-2x, pues lo sustituyo en la segunda ecuación la Y por la igualdad que he puesto. Quedando asi:

2x+4y=6

2x+4·(4-2x)=6

De esta manera tengo una ecuación de una incognita.

2x+4·4+4·2x=6
2x+16+8x=6
2x+8x=6-16
10x=-10
x=-10/10
x=-1

Sabiendo esto sustituyo la X por -1 en una de las dos ecuaciones. La más fácil es esta:

2x+y=4

2*(-1)+y=4 ⇒recuerda SIEMPRE poner parentesis en los negativos. Son                            muy importantes.

-2+y=4

y=4+2 

y=6

Por si acaso comprobamos sustituyendo la x por -1 y la Y por 6. Si esta correcto tiene que cumplir la igualdad:

2x+y=4

2·(-1)+6=4
-2+6=4
4=4
Esta correcto

y=4-2x

6=4-2·(-1)

6=4+2

6=6

Lo hemos hecho bien.




Igualación: en vez de aislar solo una ecuación aislamos las dos. Pero por la misma incognita, es decir, si aislamos la Y en una ecuación, en la otra también, o lo contrario la X de una ecuación y la X de la otra.

2x+y=4
2x+4y=6

2x+y=4

y=4-2x

2x+4y=6

4y=6-2x

El 4 multiplica a la Y, si pasa al otro lado AFECTA A TODO, no te olvides de esto, es muy importante. Quedando asi:

y=(6-2x)/4

Lo que tenemos que hacer es ajuntar:

4-2x  =(6-2x)/4

Un truco que recomiendo para no hacer el MCM en el caso de tener dos fracciones es multiplicar en cruz. Recuerda que el 4-2x esta partido entre 1, aunque no se ponga. Multiplicamos denom. de uno por numerad. del otro y al reves. Queda así:

(4-2x)/1  =(6-2x)/4

1·(6-2x)=4·(4-2x)
6-2x=16-8x
6-16=8x+2x
-10=10x
-10/10=x
x=-1

Sustituyo en una de las dos ecuaciones la X por -1 para obtener la Y.

2x+y=4

2·(-1)+y=4
-2+y=4
y=4+2
y=6

Aqui tabién lo podemos comprobar el resultado. 

Te recomiendo que si puedes simplificar una ecuación lo hagas antes de empezar, como esta:

2x+4y=6

Todos los num. son divisibles entre 2, quedando esto:

X+2Y=3
Asi es más fácil.

Tan solo que haya un num. que no pudieses dividir ya no lo pordrias simplificar como este caso:

2x+3y=4
No podrias, ten cuidado.

Espero que te haya sevido ;)