método de sustitución
x+2y=680
x+y=500
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Puedes despejar x en el segundo, x = 500 - y, y poner eso en la x de la primera ecuación. 500-y+2y=680. Resolviendo da y = 180.
Usando la segunda ecuación que es más sencilla, sustituyo "y" y debe salir x. x+180=500. Dando x = 320
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