metodo de sustitucion importancia en la vida cotidiana
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
magina que en una pastelería, los bagel se venden por un precio y los muffin por otro. 4 bagel y 3 muffin cuestan $11, mientras que 3 bagel y 3 muffin cuestan $12. ¿Cuánto cuesta cada bagel y muffin? ¿Podrías establecer un sistema de ecuaciones para hallar los precios? ¿Crees que podrías resolver este sistema utilizando el método de sustitución? Después de terminar esta Sección, podrás usar el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales de forma que puedas abordar situaciones como ésta.
Orientación
Si bien usar gráficos para resolver sistemas es útil, puede que no siempre proporcione las respuestas exactas. Por lo tanto, aprenderemos un segundo método para resolver sistemas. Este método utiliza la propiedad de sustitución de la igualdad .
Propiedad de sustitución de la igualdad: si y= una expresión algebraica , entonces la expresión algebraica puede ser sustituida por cualquier y en una ecuación o una inecuación.
Considera el ejemplo de la competencia de la Sección anterior.
Ejemplo A
A Peter y Nadia les gusta competir entre ellos. Peter puede correr a una velocidad de 5 pies por segundo y Nadia, a una velocidad de 6 pies por segundo. Para hacerlo más competitivo, a Nadia le gusta darle a Peter una ventaja de 20 pies. ¿Cuánto demora Nadia en alcanzar a Peter? ¿A qué distancia de la partida Nadia alcanza a Peter?
La información de los dos corredores fue traducida a dos ecuaciones.
Peter: d=5t+20
Nadia: d=6t
Queremos saber cuándo los dos corredores estarán a la misma distancia de la partida. Esto significa que podemos establecer dos ecuaciones iguales entre sí.
5t+20=6t
Ahora despeja t .
5t−5t+2020=6t−5t=1t
Nadia alcanzará a Peter después de 20 segundos.
Ahora tenemos que determinar a qué distancia están los dos corredores. Ya sabes que 20=t , así que utilizaremos la sustitución para determinar la distancia. Usando cualquiera de las ecuaciones , sustituye el valor conocido para t y encuentra d .
d=5(20)+20→120
Cuando Nadia alcance a Peter, ambos estarán a 120 pies de la línea de partida.
El método de sustitución es útil cuando una ecuación del sistema es de la forma y= expresión algebraica o x= expresión algebraica .
Ejemplo B
Encuentra la solución para el sistema {y=3x−5y=−2x+5 utilizando el método de sustitución .
Solución: cada ecuación es igual a la variable y ,por lo tanto, las dos expresiones algebraicas deben ser iguales entre sí.
3x−5=−2x+5
Despeja x .
3x−5+53x+2x5xx=−2x+5+5=−2x+2x+10=10=2
La coordenada x− de la intersección de dos rectas es 2. Ahora debes encontrar la coordenada y− utilizando cualquiera de las dos ecuaciones. .
y=−2(2)+5=1
La solución del sistema es x=2, y=1 or (2, 1).
Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante la sustitución
Ejemplo C
Anne está intentando escoger entre dos planes de teléfono. El plan de Vendaphone cuesta $20 mensuales y las llamadas cuestan 25 centavos más por minuto. El plan de Sellnet cobra $40 mensuales, pero las llamadas cuestan 8 centavos por minuto. ¿Qué plan debería escoger Anne?
Solución: la elección de Anne dependerá de cuántos minutos para llamar ella espera utilizar cada mes. Comencemos por escribir dos ecuaciones por el costo en dólares en función de los minutos usados. Debido a que la cantidad de minutos es la variable independiente, ésta será nuestra x . El costo depende de los minutos. El costo mensual es la variable dependiente y se le asignará y .
For VendafoneFor Sellnety=0.25x+20y=0.08x+40
Graficando las dos ecuaciones, podemos ver que en algún punto los dos planes cobrarán lo mismo y esta cantidad estará representada por la intersección de las dos rectas. Antes de este punto, el plan de Sellnet es más caro. Después del punto de intersección, el plan de Sellnet es más barato.
Utiliza la sustitución para encontrar el punto en el que los dos planes cobran lo mismo. Cada expresión algebraica es igual a y , por lo que deben ser iguales entre sí.
0.25x+200.25x0.17xx=0.08x+40=0.08x+20=20=117.65 minutesSubtract 20 from both sides.Subtract 0.08x from both sides.Divide both sides by 0.17.Rounded to two decimal places.
Ahora podemos usar la gráfica más esta información para dar una respuesta. Si Anne va a ocupar 117 minutos o menos mensualmente, debería escoger Vendafone. Si planea ocupar 118 o más minutos, debería escoger Sellnet.
Repaso en video
Explicación paso a paso: cornita plis