Question

metodo de sustitucion de :
6x-5y=-9
4x+3y=13
valor de la x ,la y

Answer 1

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 1 e y = 3

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable de una ecuación y reemplazarla en la otra.

                                              $\mathsf{6x - 5y = -9\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(i)}\\\:\:\:\mathsf{4x + 3y = 13\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(ii)}$

 Despejaremos la variable "x" de la ecuación (i)

                                                 $\mathsf{6x - 5y = -9}\\\\\mathsf{6x = -9 + 5y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-9 + 5y}{6}}}} \mathsf{.........(iii)}$  

Reemplazaremos la variable "x" en la ecuación (ii)

                                         $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:4x + 3y = 13}\\\\\mathsf{\:\:\:4\left( \dfrac{-9 + 5y}{6}\right) + 3y = 13}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{-36 +20y}{6} + 3y = 13}\\\\\mathsf{\:\: \:\dfrac{(-36 + 20y) + 18y}{6} = 13}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{-36+38y}{6} = 13}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: -36 + 38y = 78}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: 38y = 114}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 3}}}}}$  

Reemplazaremos "y" en (iii)                                    

                                                  $\mathsf{\:x=\dfrac{-9+5y}{6}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{-9+5(3)}{6}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:x=\dfrac{6}{6}}\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=1}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para verificar nuestros resultados.

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

6x-5y=9................(1)

4x+3y=13..............(2)

Despejando y de (2):

3y=13-4x

y=(13-4x) / 3.........(3)

Sustituyendo (3) en (1):

6x - 5(13-4x) / 3=9

6x - 65 + 20x / 3=9

Multiplicando ambos miembros de la igualdad por 3:

18x - 65 + 20x=27

38x - 65= 27

38x=27 + 65

38x=92

x=92/38

x=46/19

Sustituyendo x en (1):

6(46/19) - 5y= 9

276/19 - 5y= 9

Multiplicando ambos miembros de la igualdad por 19:

276 - 95y=171

276 - 171= 95y

105= 95y

95y=105

y=105/95

y=21/19