Question

metodo de sustitucion aiuda ;c
4x+5y=2
7x+3y=-8

Answer 1

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = -2 e y = 2

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre las más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable de una ecuación y reemplazarla en la otra.

                                       $\mathsf{4x + 5y = 2\:.....................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathsf{7x + 3y = -8\:..................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

 

Despejaremos la variable "x" de la ecuación (i)

                                                   $\mathsf{\:4x + 5y = 2}\\\\\mathsf{\:4x = 2 - 5y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{2 - 5y}{4}}}}\:\:\: \mathsf{.........(i)}$

 

Reemplazaremos la variable "x" en la ecuación (ii)

                                              $\mathsf{\ \ \ \ \ \ 7x + 3y = -8}\\\\\mathsf{7\left( \dfrac{2 - 5y}{4}\right) + 3y = -8}\\\\\mathsf{\ \ \dfrac{14 - 35y}{4} + 3y = -8}\\\\\mathsf{\dfrac{(14 - 35y) + 12y}{4} = -8}\\\\\mathsf{\ \ \ \ \ \dfrac{14 - 23y}{4} = -8}\\\\\mathsf{\ \ \ \ 14 - 23y = -32}\\\\\mathsf{\ \ \ -23y = -32-14}\\\\\mathsf{\ \ \ \ \ \ -23y = -46}\\\\\mathsf{\ \ \ \ \ \ \ \ y = \dfrac{-46}{-23}}\\\\\mathsf{\ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 2}}}}}$

 

Reemplazaremos "y" en (i)

                                                    $\mathsf{\:\:4x + 5y = 2}\\\\\mathsf{4x + 5(2) = 2}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = -2}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$