Question

•Método de sustitución
6x+y=32
2x+6y=12

•Método de Igualación
y=44 - 6x
y=8x + 2

•Método de Reducción
4x+2y=6
10x+4y=8 ​

Answer 1

Método de sustitución

Ecuación 1: $6x+y=32$

Ecuación 2: $2x+6y=12$

Despejamos $y$ de la ecuación 1:

$6x+y-6x=32-6x\\\\y=32-6x$

Sustituimos  el resultado de $y$ en la ecuación 2:

$2x+6(32-6x)=12\\\\2x+192-36x=12\\\\-34x+192=12\\\\-34x+192-192=12-192\\\\-34x=-180\\\\\frac{-34x}{-34}=\frac{-180}{-34} \\\\x= \frac{90}{17}$aproximadamente 5.3

Ahora, el valor obtenido de $x$, lo tenemos que sustituir en la ecuación 1:

$6(\frac{90}{17})+y=32\\\\\frac{540}{17}+y=32\\\\\frac{540}{17}+y-\frac{540}{17}=32-\frac{540}{17}\\\\y=\frac{4}{17}$aproximadamente 0.2

Como último paso, verificamos que los valores obtenidos de x y y cumplan con el sistema de ecuaciones 2*2 y que sean correctas:

Ecuación 1:

$6(\frac{90}{17})+(\frac{4}{17})=32\\\\\frac{540}{17}+\frac{4}{17}=32\\\\32=32$

Ecuación 2:

$2(\frac{90}{17})+6(\frac{4}{17})=12\\\\\frac{180}{17}+\frac{24}{17}=12\\\\12=12$

Efectivamente, los valores de $x=\frac{90}{17}$ y $y=\frac{4}{17}$ son correctos, y son los resultados que señalan.

Método de igualación

Ecuación 1: $y=44-6x$

Ecuación 2: $y=8x+2$

Podemos apreciar que tenemos dos igualdades de y, por lo tanto podemos igualar ambos valores. En este caso es como decir a=b y a=c, por lo tanto b=c son iguales, con este ejemplo claro identificamos que es posible realizar esta igualdad:

$44-6x=8x+2\\\\44-6x+6x=8x+2+6x\\\\44=14x+2\\\\44-2=14x+2-2\\\\42=14x\\\\14x=42\\\\\frac{14x}{14} =\frac{42}{14}\\\\x=3$

Ahora, el valor obtenido de x, lo podemos reemplazar en cualquier ecuación para obtener el valor de y. En nuestro caso lo reemplazaré en ambas ecuaciones para que puedas apreciar que en cualquier ecuación se obtenido el mismo resultado.

Ecuación 1:

$y=44-6(3)\\\\y=44-(18)\\\\y=44-18\\\\y=26$

Ecuación 2:

$y=8(3)+2\\\\y=24+2\\\\y=26$

Bien, vemos que obtenemos el mismo resultado en ambas ecuaciones (26=26). Por lo tanto, los valores de x es 3, y el valor de y es 26:

$x=3\\y=26$

Método de reducción

Ecuación 1: $4x+2y=6$

Ecuación 2: $10x+4y=8$

Para este método, consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita. Vemos que si multiplicamos en la primera ecuación por -2, podemos hacer que desaparezca la variable y y que permanezca sólo la variable x:

$(-2)(4x+2y=6)\\\\-8x-4y=-12$

Ahora, acomodamos las dos ecuaciones de la siguiente manera:

$10x+4y=8\\-8x-4y=-12$

Ahora, operamos por columna y variables:

$2x+0=-4\\\\2x=-4\\\\\frac{2x}{2} =\frac{-4}{2}\\\\x=-2$

Al obtener el valor de x, vamos a reemplazarlo en la ecuación 2:

$10(-2)+4y=8\\\\-20+4y=8\\\\-20+4y+20=8+20\\\\4y=28\\\\\frac{4y}{4} = \frac{28}{4}\\\\ y=7$

Para finalizar, comprobamos los valores obtenidos en cada ecuación.

Ecuación 1:

$4(-2)+2(7)=6\\\\-8+14=6\\\\14-8=6\\\\6=6$

Ecuación 2:

$10(-2)+4(7)=8\\\\-20+28=8\\\\28-20=8\\\\8=8$

Efectivamente, los valores de $x=-2$ y $y=7$ son correctos