Question

Metodo de sustitución
6x+4y=20
4x-8y=-8
Ahora por favor
(necesito que sea largo para una presentación)

Answer 1

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:

            $\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\end{array}$

Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable y reemplazarla en la otra ecuación.

Nuestras ecuaciones son:

                                   $\begin{array}{ccccc}\sf{6\,x}&\sf{+}&\sf{4\,y}&\sf{=}&\sf{20}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{4\,x}&\sf{-}&\sf{8\,y}&\sf{=}&\sf{-8}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}$

Despejamos "x" de la primera ecuación

                                                 $\begin{array}{c}\sf{6\,x+4\,y = 20}\\\\\sf{6\,x = 20-4\,y}\\\\\sf{x = \dfrac{\not\!20-\not\!4\,y}{\not\!6}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{10-2\,y}{3}}}}\end{array}$

Reemplazamos y en la ecuación (2)

                                          $\begin{array}{c}\sf{4\,x-8\,y = -8}\\\\\sf{4\,\left(\dfrac{10-2\,y}{3}\right)-8\,y = -8}\\\\\sf{\left(\dfrac{40-8\,y}{3}\right)-8y = -8}\\\\\sf{\dfrac{40-8y-24y}{3} = -8}\\\\\sf{\dfrac{40-32\,y}{3}=-24}\\\\\sf{40-32y=-24}\\\\\sf{-32y=-24-40}\\\\\sf{y=\dfrac{-64}{-32}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y = 2}}}}\end{array}$

Reemplazamos "y" en la ecuación que despejamos.

                                               $\begin{array}{c}\sf{x = \left(\dfrac{10-2\,y}{3}\right)}\\\\\sf{x = \left(\dfrac{10-2\,\left(2\right)}{3}\right)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x = 2}}}}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$