Question

método de sustitución 12×+3y=24 6×-3y=24​

Answer 1

Hola! :3
Resolvemos el problema empleando el método de sustitución:
1°er paso: Despejar "x" en una de las ecuaciones:
• 12x + 3y = 24
12x = 24 - 3y
x = (24 - 3y)/12
Simplificando:
x = (8 - y)/4

2°do paso: Reemplazar "x" en la otra ecuación para hallar "y":
• 6x - 3y = 24
6[(8 - y)/4] - 3y = 24
Simplificando:
3[(8 - y)/2] - 3y = 24
[3(8) - 3y]/2 - 3y = 24
(24 - 3y)/2 - 3y = 24
Antes de continuar resolviendo, recordemos la resta de fracciones heterogéneas:
(a/b) - (c/d) = (ad - bc)/(bd)
Con esto, continuamos resolviendo:
(24 - 3y)/2 - 3y/1 = 24
[(24 - 3y)(1) - 2(3y)]/[2(1)] = 24
(24 - 3y - 6y)/2 = 24
24 - 9y = 2(24)
24 - 9y = 48
24 - 48 = 9y
-24 = 9y
-24/9 = y
-8/3 = y

3°er paso: Reemplazamos "y" en la igualdad de "x":
x = (8 - y)/4
x = [8 - (-8/3)]/4
x = (8 + 8/3)/4
Antes de seguir resolviendo, recordemos la suma de fracciones heterogéneas:
(a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd)
Con esta información, seguimos resolviendo:
x = (8/1 + 8/3)/4
x = {[8(3) + 1(8)]/[1(3)]}/4
x = [(24 + 8)/3]/4
x = (32/3)/4
Recordemos la división de una fracción:
(a/b)/c = (a/b)(1/c) = a/(bc)
Continuamos:
x = (32/3)/4
x = (32/3)(1/4)
x = 32/[3(4)]
x = 32/12
x = 8/3

4°to paso: Comprobación para determinar el Conjunto de Solución (C.S.):
• 12x + 3y = 24
12(8/3) + 3(-8/3) = 24
Simplificando:
4(8/1) + 1(-8/1) = 24
32 - 8 = 24
24 = 24

• 6x - 3y = 24
6(8/3) - 3(-8/3) = 24
Simplificando:
2(8/1) - 1(-8/1) = 24
16 + 8 = 24
24 = 24

C.S. = {8/3; -8/3}

Posdata: En el paso 2 se pone al último "3y" el denominador 1 para poder explicar el cómo se ha empleado la resta de fracciones heterogéneas al problema.

Espero haberte ayudado :D
Atte: Jean07122006