método de suma y resta 3x3
2x+y+z=5
x+3y+2z=9
3x+y+2z=7
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es x = 1, y = 2 y z = 1
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
2x+y+z=5
x+3y+2z=9
3x+y+2z=7
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando o restando la primera ecuación con la segunda:
2x+y+z = 5 ———>x( -2 )
x+3y+2z = 9
---------------
-4x-2y-2z = -10
x+3y+2z = 9
---------------
-3x+y = -1
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:
2x+y+z = 5 ———>x( -2 )
3x+y+2z = 7
---------------
-4x-2y-2z = -10
3x+y+2z = 7
---------------
-x-y = -3
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:
-3x+y = -1
-x-y = -3
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables:
-3x+y = -1
-x-y = -3
---------------
-4x = -4
x = -4/-4
x = 1
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y:
-3x+y = -1
-3(1)+y = -1
-3+y = -1
y = -1+3
y = 2
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z:
2x+y+z = 5
2(1)+(2)+z = 5
2+2+z = 5
4+z = 5
z = 5-4
z = 1
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 1, y = 2 y z = 1