MÉTODO DE SERIES DE POTENCIAS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES
Solución Ecuaciones Diferenciales por series de potencia. Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de series de potencia
y'=2xy
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La solución de la serie de potencia y'= 2xy es
Resolver una ecuación diferencial como una serie de potencia, es escribir la misma de la forma:
1.
Si derivamos la ecuación:
2.
Tenemos que
Sustituyendo 1 y 2 en 3:
=
=
=
=
Usando la ecuación:
n=0,1,2,...
n=0,1,2,...
Igualamos los coeficientes a 0
Comenzamos a encontrar los coeficientes:
Si nos fijamos:
- Para n = 2k+1 (impar)
- Para n = 2k
Por lo tanto la serie de potencia nos queda como:
Ahora hay una ecuación que nos dice:
eⁿ = ∑ vⁿ/n!
En este caso v = x²
Tenemos que:
Donde C₀ es una constante llamemosla C
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