Question

METODO DE REDUCCIÓN ¿Cuál es el valor de 3x-y=25 2x-5y=-6? junto el procedimiento

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Método de Reducción

El sistema de ecuaciones a resolver es:

3x -  y  = 25

2x - 5y = -6

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El objetivo del método de reducción o eliminación es eliminar una variable, buscando que esa variable a eliminar tenga coeficientes opuestos (con signo diferente).

Eliminaremos la variable "x". Multiplicamos por 2 la primera ecuación:

3x -  y  = 25   ➜ 6x -  2y  = 50

Multiplicamos por (-3) la segunda ecuación:

2x - 5y = -6   ➜  -6x + 15y = 18

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El sistema de ecuaciones quedaría:

6x  -  2y  = 50

-6x + 15y = 18

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Sumamos en vertical, y como tenemos 6x - 6x = 0, las tachamos:‎

6x  -  2y  = 50

-6x + 15y = 18

        13y = 68

Como 13 multiplica a "y", lo pasamos dividiendo:

13y = 68

 $\boxed{\mathsf{y = \dfrac{68}{13}}}$

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Ahora que hallamos "y", reemplazamos este valor en cualquier ecuación, para así calcular "x":‎

$\mathsf{3x - y = 25}\\\\\mathsf{3x - \dfrac{68}{13} = 25}\\\\\textsf{Multiplicamos por 13 toda la ecuaci\'{o}n, para eliminar la fracci\'{o}n:}\\\\\mathsf{13(3x) - 13\left(\dfrac{68}{13} \right) = 13(25)}\\\\\mathsf{39x - 68 = 325}\\\\\mathsf{39x = 325 + 68}\\\\\mathsf{39x = 393}\\\\\mathsf{13x = 131}\\\\\boxed{\mathsf{x = \dfrac{131}{13}}}$

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Respuesta.

$\large{\textsf{x = } \dfrac{\textsf{131}}{\textsf{13}};\ \ \textsf{y = } \dfrac{\textsf{68}}{\textsf{13}}}}$

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