Question

Método de reducción. Con procedimiento, por favor.
X=-3
Y=-5
Z=-3
Faltaría el procedimiento, gracias.

Answer 1

Respuesta:          

La solución del sistema por el método de reducción es x=-3 , y=-5 , z=-3        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

-3x+y+z=1

x-2y+z=4  

-x+y-3z=7  

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

-3x+y+z=1 ———>x( -1 )      

x-2y+z=4    

---------------        

3x-y-z=-1        

x-2y+z=4        

---------------        

4x-3y=3        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original        

-3x+y+z=1 ———>x( 3 )      

-x+y-3z=7    

---------------        

-9x+3y+3z=3        

-x+y-3z=7        

---------------        

-10x+4y=10        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

4x-3y=3        

-10x+4y=10        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

4x-3y=3———>x(4)        

-10x+4y=10———>x(3)        

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16x-12y=12        

-30x+12y=30        

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-14x=42        

x=42/-14        

x=-3        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

4x-3y=3        

4(-3)-3y=3        

-12-3y=3        

-3y=3+12        

-3y=15        

y=15/-3        

y=-5        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

-3x+y+z=1        

-3(-3)+(-5)+z=1        

9-5+z=1        

4+z=1        

z=1-4                

z=-3        

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x=-3 , y=-5 , z=-3