Question

Método de reducción. Con procedimiento, por favor.
X=-1
Y=4
Z=1
Faltaría el procedimiento, gracias.

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método de reducción es x=-1 , y=4 , z=1        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

5x-y+3z=-6

x+3y-z=10

2x-y+4z=-2

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

5x-y+3z=-6    

x+3y-z=10 ———>x( 3 )      

---------------        

5x-1y+3z=-6        

3x+9y-3z=30        

---------------        

8x+8y=24        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original        

5x-y+3z=-6 ———>x( -4 )      

2x-y+4z=-2 ———>x( 3 )      

---------------        

-20x+4y-12z=24        

6x-3y+12z=-6        

---------------        

-14x+y=18        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

8x+8y=24        

-14x+y=18        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

8x+8y=24      

-14x+y=18———>x(-8)        

---------------        

8x+8y=24        

112x-8y=-144        

---------------        

120x=-120        

x=-120/120        

x=-1        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

8x+8y=24        

8(-1)+8y=24        

-8+8y=24        

8y=24+8        

8y=32        

y=32/8        

y=4        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

5x-y+3z=-6        

5(-1)-(4)+3z=-6        

-5-4+3z=-6        

-9+3z=-6        

3z=-6+9        

3z=3        

z=3/3        

z=1        

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x=-1 , y=4 , z=1