Question

metodo de reducción ayúdenme porfa
{2x + 5y= -4}
{10x - 3y= 36}
ayúdenme porfa para hoy a las 10;00 doy coronita :)​

Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales 2×2 por Reducción

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Método de igualación.
• Método de sustitución.
• Método de reducción.
• Método grafico.

Tenemos el sistema sistema de ecuaciones donde:

$\begin{cases}{ \sf{2x + 5y= -4 \: \rightarrow \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\sf{10x - 3y = 36 \: \rightarrow \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}$

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de reducción, este metodo consiste en igualar una incógnita en ambas ecuaciones y sumar.

Multiplicamos los términos de la ecuación 1 por -5.

$\boxed{\bold{2x( - 5) + 5y( - 5) =- 4( - 5)}}$

$\boxed{\bold{ - 10x - 25y=20}} \rightarrow \textsf{Ecuaci\'on \ 3}$

Sumamos la ecuación 3 y la ecuación 2.

$\bold{ - 10x - 25y=20} \: \: + \\ \underline{\bold{10x - 3y = 36}} \\ \bold{0 - 28y = 56}$

Despejamos y.

$\boxed{\bold{-28y = 56}}$

$\boxed{\bold{y = \dfrac{56}{ - 28} }}$

$\boxed{\bold{y = - 2}}$

Sustituimos el valor de y en la ecuación 1.

$\boxed{\bold{2x + 5( - 2) = - 4}}$

$\boxed{\bold{2x + ( - 10) = - 4}}$

$\boxed{\bold{2x - 10 = - 4}}$

$\boxed{\bold{2x = - 4 + 10}}$

$\boxed{\bold{2x = 6}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{6}{2} }}$

$\boxed{\bold{x = 3}}$

Verificamos la solución, para ello sustituimos los valores de las incógnitas x e y en la ecuaciónes 1 y 2.

$\textsf{Ecuaci\'on \: 1:} \\ \\ \boxed{\bold{2(3) + 5( - 2) = -4}}$

$\boxed{\bold{6 + (-10) = -4}}$

$\boxed{\bold{6 - 10 = -4}}$

$\boxed{\bold{ - 4 = -4}} \: \bold{ \red{\surd}}$

$\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad.}$

$\textsf{Ecuaci\'on \: 2:} \\ \\ \boxed{\bold{10(3) -3( - 2) = 36}}$

$\boxed{\bold{30 - (-6) = 36}}$

$\boxed{\bold{30 + 5 = 36}}$

$\boxed{\bold{36 = 36}} \: \bold{ \red{\surd}}$

$\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad.}$

La solución del sistema de ecuaciones es:

• $\boxed{\red{ \bold{x = 3}}}$
• $\boxed{ \red{\bold{y = - 2}}}$

Saludos.