Question

Metodo de Reducción.
4x+3y = 11
5x-2y = 8​

Answer 1

【Rpta.】La solución del sistema es x = 2 e y = 1.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidas están:

       $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$           $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$           $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$           $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de reducción, el cual consiste en realizar operaciones entre ecuaciones para hacer desaparecer una variable.  

                                         $\mathsf{4x + 3y = 11\:..................\mathrm{\boldsymbol{(i)}}}\\\mathsf{5x - 2y = 8\:...................\mathrm{\boldsymbol{(ii)}}}$

 

Multipliquemos a (i) por 5 y a (ii) por 4

                Para (i)                                        Para (ii)

                     $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:4x + 3y = 11}\\\\\mathsf{\boldsymbol{5}\times(4x + 3y = 11)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:20x + 15y = 55}$                        $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:5x - 2y = 8}\\\\\mathsf{4\times(5x - 2y = 8)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:20x - 8y = 32}$  

 

Restemos las nuevas ecuaciones  

                                 $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:20x + 15y = 55}-\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:20x - 8y = 32}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{\hspace{2.4cm}}{~}}\\\mathsf{(20x + 15y)-(20x - 8y)=(55)-(32)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(15y)-(- 8y)=23}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:23y=23}\\\\\mathsf{\hspace{89 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=1}}}}}$

 

Reemplacemos "y" para hallar "x"

                                                       $\mathsf{\:4x + 3y = 11}\\\\\mathsf{4x + 3(1) = 11}\\\\\mathsf{\:\:4x + 3= 11}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:4x = 8}\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 2}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$