Question

método de reducción 3x3
2x+y+z=5
x+3y+2z=9
3x+y+2z=7​
AYUDA POR FAVOR ES PARA MAÑANA D:​

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método de reducción es x = 1, y = 2 y z = 1        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

2x+y+z=5

x+3y+2z=9

3x+y+2z=7​

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando o restando la primera ecuación con la segunda:        

2x+y+z = 5 ———>x( -2 )    

x+3y+2z = 9

---------------        

-4x-2y-2z = -10        

x+3y+2z = 9        

---------------        

-3x+y = -1        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:        

2x+y+z = 5 ———>x( -2 )    

3x+y+2z = 7

---------------        

-4x-2y-2z = -10        

3x+y+2z = 7        

---------------        

-x-y = -3        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:        

-3x+y = -1        

-x-y = -3        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables:        

-3x+y = -1        

-x-y = -3      

---------------        

-4x = -4        

x = -4/-4        

x =  1      

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y:        

-3x+y = -1        

-3(1)+y = -1        

-3+y = -1        

y = -1+3      

y =  2      

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z:        

2x+y+z = 5        

2(1)+(2)+z = 5        

2+2+z = 5        

4+z = 5        

z = 5-4      

z =  1      

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 1, y = 2 y z = 1