Question

método de integración
∫x cos 4x dx ​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{x}{4}sen\, 4x +\frac{1}{16} cos \, 4x + C$

Explicación:

Sea la integral

$\int x \, cos\, 4x \,dx$

Utilizamos la integración por partes

$\int u\,dv=u\bullet\,v-\int v \, du$

Donde:

1. $u$ es una función fácil de derivar
2. $dv$ es una función fácil de integrar
3. $\int v \, du$ es más sencilla que la integral inicial

La integral por partes se aplica en los siguientes casos

1. Algebraicas por trigonométricas
2. Algebraicas por exponenciales
3. Exponenciales por trigonométricas
4. logarítmicas
5. Logarítmicas por algebraicas
6. Funciones trigonométricas inversas
7. Funciones trigonométricas inversas por algebraicas

Solución

$u = x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,dv=cos\,x \,dx\\du=dx\,\,\,\,\,\,\,\,\,v=\int cos \,4x=\frac{1}{4} sen\,4x$

Por lo tanto

$\int x \, cos\, 4x \,dx=\frac{x}{4} sen\, 4x - \frac{1}{4} \int sen\, 4x\,dx$

$=\frac{x}{4}sen\, 4x +\frac{1}{16} cos \, 4x + C$