Question

Método de igualación
2x+6y= 6
4x-3y=9

Answer 1

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 2.4 e y = 0.2

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre las más conocidas están:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.  

                                             $\:\:\:\mathsf{2x + 6y = 6\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:\:(i)}\\\:\:\mathsf{\:\:\:4x-3y = 9\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(ii)}$

Despejaremos "x" de ambas ecuaciones.  

                 ✎ Para (i)                                        ✎ Para (ii)

                       $\mathsf{2x + 6y = 6}\\\\\mathsf{2x = 6 - 6y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{6 - 6y}{2}}}}$                                     $\mathsf{4x - 3y = 9}\\\\\mathsf{4x = 9 + 3y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{9 +3y}{4}}}}$

 

Igualaremos ambas expresiones despejadas

                                                 $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\dfrac{6 - 6y}{2}=\dfrac{9 +3y}{4}}\\\\\mathsf{(4)(6 - 6y)=(2)(9 +3y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:24 - 24y=18 +6y}\\\\\mathsf{\:-6y - 24y=18 - 24}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:-30y = -6}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = \dfrac{-6}{-30}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = \dfrac{1}{5}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 0.2}}}}}$

 

Reemplazaremos "y" en alguna de las ecuaciones que despejamos

                                                      $\mathsf{\:\:\:x =\dfrac{9 +3y}{4}}\\\\\mathsf{x =\dfrac{9 +3\left(0.2\right)}{4}}\\\\\mathsf{\:\:x =\dfrac{9 +0.6}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:x =\dfrac{9.6}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x =2.4}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

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                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$