Question

Metodo de eliminación gaussiana​

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\bold{ Y=\frac{1}{2} }}$    $\boxed{\bold{ X=\frac{1}{2} }}$   $\boxed{\bold{ Z=\frac{1}{4} }}$

imagen adjunta

$2x+y+6z=3\\x-y+4z=1\\3x+2y-2z=2$

Método de eliminación de Gauss: El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior.

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$2x+y+6z=3\\x-y+4z=1\\3x+2y-2z=2$

escribiremos el sistema en forma de matriz.

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&6&|3\\1&-1&4&|1\\3&2&-2&|2\\\end{array}\right]$

añadimos fila 1 a fila 2

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&6&|3\\3&0&10&|4\\3&2&-2&|2\\\end{array}\right]$

multiplicamos fila 1 * (-2) y sumamos a fila 3

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&6&|3\\3&0&10&|4\\-1&0&-14&|-4\\\end{array}\right]$

multiplicamos fila 3 *(-1)

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&6&|3\\3&0&10&|4\\1&0&14&|4\\\end{array}\right]$

multiplicamos fila 3 *( -2) y sumamos a fila 1

$\left[\begin{array}{cccc}0&1&-22&|-5\\3&0&10&|4\\1&0&14&|4\\\end{array}\right]$

• multiplicamos fila 3 *(-3) y sumamos a fila 2

$\left[\begin{array}{cccc}0&1&-22&|-5\\0&0&-32&|-8\\1&0&14&|4\\\end{array}\right]$

• dividimos la fila 2 entre (-32)

$\left[\begin{array}{cccc}0&1&-22&|-5\\0&0& 1&|\frac{1}{4} \\1&0&14&|4\\\end{array}\right]$

• multiplicamos fila 2 *(22) y sumamos a fila 1

$\left[\begin{array}{cccc}0&1& 0&|\frac{1}{2} \\0&0& 1&|\frac{1}{4} \\1&0&14&|4\\\end{array}\right]$

• multiplicamos fila 2 *( -14) y sumamos a fila 3

$\left[\begin{array}{cccc}0&1& 0&|\frac{1}{2} \\0&0& 1&|\frac{1}{4} \\1&0&0&|\frac{1}{2} \\\end{array}\right]$

• convertimos la matriz aumentada en sistema de sucesiones.

$\boxed{\bold{ Y=\frac{1}{2} }}$    $\boxed{\bold{ X=\frac{1}{2} }}$   $\boxed{\bold{ Z=\frac{1}{4} }}$

comprobación:

$\frac{1}{2} -\frac{1}{2} + 4* \frac{1}{4} = 1$

• los 1/2 son eliminados

$4*\frac{1}{4} =1$

• los 4 son eliminados, quedando así:

$\boxed{\bold{1=1}}$

¡comprobado!