Question

método de demostración: directo, condicional e indirecto​

Answer 1

Respuesta:

Español - Internacional (es)

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CICLO IV

Grado 9°

9 MATEMÁTICAS

Tema 6

5 Lección: Método indirecto de demostración

9° MATEMÁTICAS

5 Lección: Método indirecto de demostración

Intento: 89

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En el método directo de demostración partíamos de la primera proposición condicional como verdadera y llegábamos a la segunda proposición  como conclusión de la argumentación.

Sin embargo, algunas veces es difícil o aún imposible probar un teorema por el método directo. En esos casos puede utilizarse el método indirecto, también llamado demostración por reducción al absurdo. Los pasos para una demostración de este tipo son:

Pasos para una demostración por el método indirecto

1. Se reformula el teorema en términos de una proposición condicional. 

2. Se acepta que  es verdadera y se niega la proposición  que se desea probar.

3. Se recopilan definiciones, postulados o teoremas ya demostrados, que van a intentar encadenarse lógicamente, incluido .

4. Se efectúa una cadeena de argumentaciones lógicamente válidas que lleven una contradicción de un hecho conocido o de la proposición 

5. se concluye que la suposición es falsa, por tanto,  es verdadera.

6. Se afirma lo demostrado: la proposición .

Explicación paso a paso:

Ejemplo:

Si dos rectas diferentes se intersecan, su intersección contiene solamente un punto.

Paso 1: Reformulación

Dadas: ,  rectas intersecantes.

Demostremos:  y  se intersecan sólo en un punto.

Paso 2: Negamos lo que se va a demostrar

 y  se intersecan en más d eun punto.

Paso 3: Utilizamos las definiciones, postulados o teoremas ya demostrados que nos sirven para realizar la dmeostración.

Postulado de la recta: Dos puntos están contenidos en una única recta.

Negación de la conclusión:  y  se intersecan en dos puntos.

Paso 4: Cadena de argumentos

Afirmación

Justificación

1.  y  son dos rectas diferentes.

2.  y  se intersecan

3.  y  tienen dos puntos en común:



4. 

5. 

6. .

En el paso 6 llegamoa a contradecir la afirmación 1, por tanto  y  tienen un único punto en común.

Dado

Dado

Negación de la conclusión

Dos puntos determinan una recta

Dos puntos determinan una recta

Principio de sustitución.

Principio de prueba indirecta

 

PREGUNTA: Dado el caso, formulo uno proposición que daría inicio a una demostración por el método indirecto.

espero que te ayude