menciona un ejemplo de dónde aplicarlas las funciones escalanoda?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ejemplo 1: la función parte entera
La función parte entera se denota frecuentemente usando doble corchete:
f (x) =[[x]]
Y se define como una función que asigna a cada número real el entero mayor o menor más próximo, ignorando cualquier decimal que tenga el número. Según sea el caso, tenemos:
Función techo o cielo
Asigna a cada valor del dominio el número entero más próximo por exceso. Por ejemplo:
[[+2.56]] = 3
Se ignora la parte decimal que es 0.56 y se asigna el número entero más próximo que sea mayor a 2.
Otro ejemplo:
[[–4.2]]= –3
De nuevo se omite la parte decimal 0.2 y se toma como valor de la función el entero mayor más próximo a -4, el cual es -3.
En la siguiente figura está la gráfica de la función techo, nótese que el escalón está delimitado por un pequeño círculo hueco a la izquierda y uno lleno a la derecha, ya que a cualquier número del intervalo, se le asigna al entero mayor entre los extremos del intervalo.
Figura 2. La función techo o cielo. Fuente: Wikimedia Commons.
Por ejemplo, a todos los valores comprendidos entre 3 y 4 se le asigna el entero 4, a los que están comprendidos entre -2 y -1 se les asigna el -1 y así sucesivamente.
Función piso o suelo
Asigna a cada valor del dominio el número entero más próximo por defecto. Ejemplos de esta función son:
[[+3.7]] = 3
[[-1.5]] = -2
[[π]] = 3
Ambas funciones son continuas salvo para los números enteros, donde se presentan saltos, y es constante para los valores comprendidos entre los enteros k y k+1.
Figura 3. Función piso o suelo. Fuente: Larson, R. Cálculo de una variable.
– Ejemplo 2
En una ciudad la tarifa de taxis es de 3.65 $ de base, por los primeros 100 m. Y por cada 100 m son 0.18 $, siendo el límite por recorrido de 50 km.
Se desea establecer la función que relacione el recorrido en metros con el costo del servicio en $, la cual debe tener esta forma:
f (x) = 3.65 + 0.18. [[x /100]] $
Donde la función parte entera puede ser de tipo función cielo, a la cual se añade la tarifa de base que son 3.65 $. Por ejemplo, si queremos saber cuánto se pagará por un viaje de 6.25 km = 6250 m, tendremos:
f (x) = 3.65 + 0.18. [[x /100]] $ = 3.65 + 0.18 . [[6250/100]] $ = 3.65 + [[11.25 ]] $ = 15.65 $
Si la compañía de taxis escoge una función piso, entonces el cliente pagaría un poco menos por el viaje:
f (x) = 3.65 + 0.18. [[x /100]] $ = 3.65 + 0.18 . [[6250/100]] $ = 3.65 + [[11.25 ]] $ = 14.65 $