Question

menciona cuales son los metodos para resolver un sistema de ecuaciones

Answer 1

Primero empecemos por definir que es un sistema de ecuaciones, es un conjunto de ecuaciones con varias incógnitas que normalmente son parte de un problema matemático, y la solución son aquellos valores de las incógnitas que satisfacen las ecuaciones.

Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones: Sustitución
Este método consiste en despejar alguna de las incógnitas en una ecuación (de preferencia la incógnita que tenga menor coeficiente) y sustituir su valor en otra ecuación.

Si tuviéramos un sistema con más de dos incógnitas, la incógnita despejada se sustituye en todas las demás ecuaciones excepto en la que se despejó, y ahora se tendría un sistema pero con una ecuación y una incógnita menos, este método se puede repetir hasta llegar a la solución.

Ejemplo

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 1

Primero despejamos una variable, en este caso la “z” de la primera ecuación ya que tiene coeficiente 1:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2



Sustituimos “z” en las otras dos ecuaciones:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 3

Simplificamos y despejamos otra incógnita:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 4

Sustituimos”x” en la otra ecuación y simplificamos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 5

Ahora sustituimos “y” en las ecuaciones que antes despejamos

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 6

Nuestros resultados son x = 2, y = 3, z = 1
Igualación
Este método es muy parecido al de sustitución, consiste en despejar de las dos ecuaciones la misma incógnita e igualarlas, para obtener el valor de la segunda incógnita y después sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones que despejamos.

Ejemplo

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 7

Despejamos “x”:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 8

Igualamos y simplificamos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 9

Sustituimos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 10

Nuestros resultados son x = 3, y = 2

Igualación
Este método es muy parecido al de sustitución, consiste en despejar de las dos ecuaciones la misma incógnita e igualarlas, para obtener el valor de la segunda incógnita y después sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones que despejamos.

Ejemplo

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 7

Despejamos “x”:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 8

Igualamos y simplificamos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 9

Sustituimos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 10

Nuestros resultados son x = 3, y = 2
Igualación
Este método es muy parecido al de sustitución, consiste en despejar de las dos ecuaciones la misma incógnita e igualarlas, para obtener el valor de la segunda incógnita y después sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones que despejamos.

Ejemplo

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 7

Despejamos “x”:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 8

Igualamos y simplificamos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 9

Sustituimos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 10

Nuestros resultados son x = 3, y = 2

Igualación
Este método es muy parecido al de sustitución, consiste en despejar de las dos ecuaciones la misma incógnita e igualarlas, para obtener el valor de la segunda incógnita y después sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones que despejamos.

Ejemplo

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 7

Despejamos “x”:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 8

Igualamos y simplificamos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 9

Sustituimos:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones 10

Nuestros resultados son x = 3, y = 2